Для решения задачи нам нужно выяснить, сколько теплоты выделится в каждом резисторе за определённое время, учитывая, что резисторы включены последовательно. Давайте шаг за шагом разберём это.
Шаг 1: Определим основные параметры цепи
- Сопротивление первого резистора, ( R_1 = 5 , \Omega )
- Сопротивление второго резистора, ( R_2 = 10 , \Omega )
- Напряжение на втором резисторе, ( U_2 = 20 , В )
Шаг 2: Найдем общее сопротивление цепи
Резисторы в последовательной цепи складываются:
[
R_{total} = R_1 + R_2 = 5 , \Omega + 10 , \Omega = 15 , \Omega
]
Шаг 3: Используем закон Ома
Для расчёта тока в цепи используем закон Ома, который гласит:
[
I = \frac{U}{R}
]
Однако, у нас есть напряжение на втором резисторе, а полное напряжение в цепи можно определить из общей формулы.
Шаг 4: Определим общее напряжение в цепи
Напряжение на второй резистор можно записать как:
[
I = \frac{U_2}{R_2}
]
Подставим известное напряжение на втором резисторе:
[
I = \frac{20 , В}{10 , \Omega} = 2 , A
]
Шаг 5: Находим напряжение на первом резисторе
Теперь мы можем определить напряжение на первом резисторе, используя закон Ома:
[
U_1 = I \cdot R_1 = 2 , A \cdot 5 , \Omega = 10 , В
]
Шаг 6: Найдем общее напряжение
Общее напряжение в цепи:
[
U_{total} = U_1 + U_2 = 10 , В + 20 , В = 30 , В
]
Шаг 7: Найдём тепло, выделяющееся в резисторах
Количество теплоты, выделяющееся в резисторе, можно найти по формуле:
[
Q = I^2 R t
]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (в джоулях),
- ( I ) — ток (в амперах),
- ( R ) — сопротивление (в омах),
- ( t ) — время (в секундах).
Время в нашей задаче составляет 5 минут:
[
t = 5 , мин \cdot 60 , сек/мин = 300 , сек
]
Шаг 8: Рассчитаем количество теплоты в первом резисторе
Для ( R_1 = 5 , \Omega ):
[
Q_1 = I^2 R_1 t = (2 , A)^2 \cdot 5 , \Omega \cdot 300 , сек
]
[
Q_1 = 4 \cdot 5 \cdot 300 = 6000 , Дж
]
Шаг 9: Рассчитаем количество теплоты во втором резисторе
Для ( R_2 = 10 , \Omega ):
[
Q_2 = I^2 R_2 t = (2 , A)^2 \cdot 10 , \Omega \cdot 300 , сек
]
[
Q_2 = 4 \cdot 10 \cdot 300 = 12000 , Дж
]
Ответ
Количество теплоты, выделившееся в первом резисторе (5 Ом): ( 6000 , Дж ).
Количество теплоты, выделившееся во втором резисторе (10 Ом): ( 12000 , Дж ).
