докажите тождество (а-в)²=(в-а)²

Чтобы доказать тождество \((a - b)^2 = (b - a)^2\), давайте преобразуем обе стороны и посмотрим, равны ли они.

1. Рассмотрим левую сторону: \[ (a - b)^2 \] Используя формулу квадрата разности, мы можем разложить это выражение: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

2. Теперь рассмотрим правую сторону: \[ (b - a)^2 \] Также применим формулу квадрата разности: \[ (b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 \]

3. Сравним обе стороны: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ (b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 \] Оба выражения равны, поскольку \(a^2 - 2ab + b^2\) и \(b^2 - 2ab + a^2\) содержат одни и те же слагаемые, просто в другом порядке.

4. Вывод: Таким образом, мы доказали, что \((a - b)^2 = (b - a)^2\) является истинным, так как обе стороны тождества равны.

Это тождество иллюстрирует свойство квадратов чисел и их симметричность при изменении порядка слагаемых.