Для решения задачи необходимо понять, как связаны высота полета самолета, масштаб фотографии и оптическая сила объектива фотоаппарата. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.
Шаг 1: Определим масштабы
Масштаб 1:20 000 означает, что 1 см на фотографии соответствует 20 000 см (или 200 м) на местности. Это значит, что реальная высота, с которой была сделана фотография, будет влиять на размер объектов на фотографии.
Шаг 2: Высота полета
Согласно задаче, высота полета самолета составляет 5 км, что равно 5000 м.
Шаг 3: Найдем горизонтальное и вертикальное расстояние
При использовании масштаба 1:20 000 можно определить, какое расстояние на местности соответствует фотоснимку. Для фотографирования объекта или местности с высоты 5000 м, мы можем использовать формулу:
[
d = h \cdot m
]
где:
- (d) – расстояние на местности,
- (h) – высота (в данном случае 5000 м),
- (m) – масштаб фотографии (в данном случае 20 000 на 1).
Поскольку 1 см на фотографии соответствует 200 м на местности, тогда:
1 см на фотографии = 200 м на земле.
Следовательно, 5000 м на высоте соответствует:
[
d_{фото} = d_{земли} / m
]
где (m = 20,000).
Шаг 4: Оптическая сила объектива
Оптическая сила (F) объектива фотокамеры определяется как:
[
F = \frac{1}{f}
]
где (f) – фокусное расстояние, измеряемое в метрах. Однако в данном случае нам нужно будет использовать аналогичные треугольники и соотношение, чтобы найти фокусное расстояние по высоте полета и масштабу.
Фокусное расстояние и высота могут быть связаны по следующей формуле:
[
f = \frac{h}{m}
]
Шаг 5: Подставим значения
Подставляем известные значения в формулу:
[
f = \frac{5000 \text{ м}}{20000} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}
]
Теперь можем найти оптическую силу:
[
F = \frac{1}{f} \text{ (в метрах)}
]
[
F = \frac{1}{0.25} = 4 \text{ дптр.}
]
Ответ
Оптическая сила объектива фотоаппарата равна 4 дптр.
