Реши эту задачу

Давайте разберем каждую задачу по порядку. ### 1. Вычислить интегралы: **1) \(\int x^3 \, dx\)** Чтобы решить этот интеграл, нужно воспользоваться правилом интегрирования степенной функции: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Где \( n \neq -1 \). Для \( x^3 \): - \( n = 3 \) - \(\int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C\) **2) \(\int \sin x \, dx\)** Интеграл от синуса: \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \] Таким образом: - \(\int \sin x \, dx = -\cos x + C\) ### 2. За какой формулой можно найти площадь фигуры, изображенной на мал. 7? На рисунке 7 показан график функций \( y = g(x) \) и \( y = f(x) \) на промежутке от \( x = a \) до \( x = b \). Площадь между двумя кривыми можно найти по формуле: \[ \text{Площадь} = \int_{a}^{b} (g(x) - f(x)) \, dx \] Необходимо убедиться, какая кривая находится выше на каждом отрезке, чтобы определить правильный порядок \( g(x) - f(x) \). ### 3. Найдите площадь заштрихованной на рисунке 8 фигуры. На рисунке изображен прямоугольный треугольник с осями, и для нахождения его площади используется стандартная формула площади треугольника: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] С основы рисунка: - Основание — это отрезок по оси \( x \), длина которого равна 4 (от 0 до 4). - Высота — это отрезок по оси \( y \), длина которого равна 4 (от 0 до 4). Подставляем значения в формулу: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \] Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 8 квадратных единиц.