Чтобы установить соответствие между неравенствами и их решениями, нужно разобраться с каждым из указанных неравенств и найти соответствующие решения. Рассмотрим каждое неравенство и решим его.
1. Анализ неравенств
A) (x - 3)(x - 6) < 0
Чтобы решить это неравенство, определим, в каких интервалах произведение будет отрицательным:
- Находим точки пересечения с осью x: x = 3 и x = 6.
- Строим числовую прямую и проверяем знаки на интервалах:
- Для x < 3: (−)(−) = + (положительное)
- Для 3 < x < 6: (+)(−) = − (отрицательное)
- Для x > 6: (+)(+) = + (положительное)
Таким образом, неравенство выполняется при (3 < x < 6).
Решение: (3 < x < 6)
B) ((x - 6)²)/(x - 1) > 0
Здесь знаки выражения определяют:
- Числитель (x - 6)² всегда >= 0, и равен 0, когда x = 6.
- Знаменатель (x - 1) меняет знак в точке x = 1.
Проверим интервалы:
- Для x < 1: (< 0) (так как x - 1 < 0)
- Для 1 < x < 6: (> 0)
- Для x > 6: числитель положителен и знаменатель положителен, поэтому всё выражение положительно.
Таким образом, неравенство выполняется при (x > 6) и (x \in (1, 6)).
Решение: (213 < x < 6) (поскольку (213) невозможно, скорее всего, имеется ввиду, что (x) просто больше 6).
C) x > 6
Это простое неравенство, и его решение остаётся без изменений: (x > 6).
Решение: (x > 6)
D) (x - 3)² * (x - 6) < 0
Смотрим на знаки:
- Числитель (x - 3)² всегда >= 0, равен 0 только при x = 3.
- Знаменатель (x - 6) меняет знак на 0 в этой точке.
Здесь неравенство будет выполняться в интервале ((3, 6)), когда (x - 3)² положительное и (x - 6) отрицательное.
Решение: (3 < x < 6), что совпадает с первым неравенством.
2. Подведение итогов
Теперь сопоставим неравенства с их решениями:
| Неравенства |
Решения |
| A) (x - 3)(x - 6) < 0 |
3 < x < 6 |
| B) ((x - 6)²)/(x - 1) > 0 |
x > 6 |
| C) x > 6 |
x > 6 |
| D) (x - 3)² * (x - 6) <0 |
3 < x < 6 |
Таким образом, у нас получаются следующие соответствия между неравенствами и решениями. Мы видим, что некоторые решения могут быть одинаковыми для разных неравенств.
