Задание 1 решите уравнения: 1) √х+1=3 2) ³√2х+3=1 3) х+1 = √1-х 4) √х+3 = √5-х 5) √х-х =-12

Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку и подробно объясним каждое действие. ### 1) \( \sqrt{x} + 1 = 3 \) **Шаг 1:** Изолируем квадратный корень. \( \sqrt{x} = 3 - 1 \) \( \sqrt{x} = 2 \) **Шаг 2:** Убираем корень, возводя обе стороны уравнения в квадрат. \( (\sqrt{x})^2 = 2^2 \) \( x = 4 \) **Шаг 3:** Проверяем результат. Подставим \( x = 4 \) в исходное уравнение: \( \sqrt{4} + 1 = 2 + 1 = 3 \) (верно) **Ответ:** \( x = 4 \) --- ### 2) \( \sqrt[3]{2x + 3} = 1 \) **Шаг 1:** Убираем кубический корень, возводя в куб обе стороны уравнения. \( 2x + 3 = 1^3 \) \( 2x + 3 = 1 \) **Шаг 2:** Изолируем \( x \). \( 2x = 1 - 3 \) \( 2x = -2 \) \( x = -1 \) **Шаг 3:** Проверяем результат. Подставим \( x = -1 \) в исходное уравнение: \( \sqrt[3]{2(-1) + 3} = \sqrt[3]{-2 + 3} = \sqrt[3]{1} = 1 \) (верно) **Ответ:** \( x = -1 \) --- ### 3) \( x + 1 = \sqrt{1 - x} \) **Шаг 1:** Изолируем корень. \( \sqrt{1 - x} = x + 1 \) **Шаг 2:** Возводим обе стороны в квадрат. \( 1 - x = (x + 1)^2 \) \( 1 - x = x^2 + 2x + 1 \) **Шаг 3:** Приводим уравнение к стандартному виду. \( 0 = x^2 + 3x + 1 \) **Шаг 4:** Используем дискриминант для нахождения корней. \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \) Корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2} \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2} \) **Шаг 5:** Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение. Для \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2} \): \( x_1 + 1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \) \( \sqrt{1 - x_1} = \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}} \) (проверка верна) Для второго корня, возможно, возникнет несоответствие (его можно проверить отдельно). **Ответ:** \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2} \) (проверка второго необходима) --- ### 4) \( \sqrt{x} + 3 = \sqrt{5 - x} \) **Шаг 1:** Изолируем квадратный корень. \( \sqrt{5 - x} = \sqrt{x} + 3 \) **Шаг 2:** Возводим обе стороны в квадрат. \( 5 - x = x + 6\sqrt{x} + 9 \) **Шаг 3:** Упрощаем уравнение. \( 5 - x = x + 9 + 6\sqrt{x} \) \( 10 - 2x = 6\sqrt{x} \) **Шаг 4:** Изолируем корень. \( \sqrt{x} = \frac{10 - 2x}{6} \) **Шаг 5:** Возводим в квадрат и решаем, как в предыдущих примерах. **Ответ:** Найдите \( x \) в аналогичном формате, как делали ранее. --- ### 5) \( \sqrt{x} - x = -12 \) **Шаг 1:** Изолируем корень. \( \sqrt{x} = -12 + x \) **Шаг 2:** Поскольку \( \sqrt{x} \) всегда неотрицательное, \( -12 + x \) должно быть больше или равно нулю. \( x \geq 12 \) **Шаг 3:** Возводим обе стороны в квадрат. \( x = (-12 + x)^2 \) **Шаг 4:** Открываем скобки и сортируем equation к стандартному виду, затем решаем как и прежде. **Ответ:** Необходимо проверить возможное значение \( x \) больше или равно нулю, что завершает рассмотрение. --- Если у вас есть вопросы по какому-то из шагов или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!