Чтобы решить задачу, давайте начать с того, что у нас есть квадратное уравнение:
[
x^2 + (a^2 - 3a)x = 10x + a
]
Сначала упростим это уравнение. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
[
x^2 + (a^2 - 3a - 10)x - a = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:
[
x^2 + bx + c = 0
]
где:
- ( b = a^2 - 3a - 10 )
- ( c = -a )
Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ( x^2 + bx + c = 0 ) равна ( -b ). В нашем случае это будет:
[
S = - (a^2 - 3a - 10)
]
Мы знаем, что сумма корней равна нулю:
[
S = 0
]
Таким образом, у нас есть уравнение:
[
-(a^2 - 3a - 10) = 0
]
Это упрощается до:
[
a^2 - 3a - 10 = 0
]
Теперь мы решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)
]
Вычисляем дискриминант:
[
D = 9 + 40 = 49
]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
[
a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}
]
[
a = \frac{3 \pm 7}{2}
]
Теперь найдём два значения:
- ( a_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 )
- ( a_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 )
Итак, у нас есть два значения параметра ( a ): 5 и -2. Теперь нам нужно найти сумму этих значений:
[
5 + (-2) = 3
]
Таким образом, ответ на задачу:
Ответ: 3
