Для решения задачи необходимо определить модуль скорости бруска на гладкой поверхности перед тем, как он выйдет на шероховатый участок. Используем следующие данные:
- Длина бруска ( l = 30 ) см
- Ширина шероховатого участка ( S = 21 ) см
- Коэффициент трения ( \mu = 0,36 )
Шаг 1: Определяем силу трения
На шерохатом участке брусок будет под действием силы трения, которая определяется следующим образом:
[
F_{\text{тр}} = \mu \cdot N
]
где ( N ) — нормальная сила. Поскольку брусок движется по горизонтальной поверхности и не имеет вертикального движения, нормальная сила будет равна весу бруска ( N = m \cdot g ), где ( m ) — масса бруска, а ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9,81 , \text{м/с}^2 )).
Таким образом, сила трения становится:
[
F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g
]
Шаг 2: Определяем ускорение бруска
По второму закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение:
[
F = m \cdot a
]
Для бруска будем использовать выражение для силы трения:
[
\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a
]
Сокращаем массу ( m ) (при условии, что ( m \neq 0 )):
[
a = \mu \cdot g
]
Подставляем значение ( g ) и ( \mu ):
[
a = 0,36 \cdot 9,81 \approx 3,53 , \text{м/с}^2
]
Шаг 3: Применяем уравнение движения
На шерохатом участке брусок замедляется. Мы используем уравнение движения для определения начальной скорости ( v_0 ):
[
v^2 = v_0^2 - 2aS
]
где ( v ) — конечная скорость (равна 0, так как брусок останавливается на конце шероховатого участка), ( a ) — замедление (в данном случае положительное, так как он замедляется) и ( S ) — ширина шероховатого участка.
Подставляем значения в уравнение:
[
0 = v_0^2 - 2 \cdot 3,53 \cdot 0,21
]
Теперь находим ( v_0^2 ):
[
v_0^2 = 2 \cdot 3,53 \cdot 0,21
]
Считаем:
[
v_0^2 \approx 2 \cdot 3,53 \cdot 0,21 \approx 1,48
]
Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти ( v_0 ):
[
v_0 \approx \sqrt{1,48} \approx 1,22 , \text{м/с}
]
Ответ
Таким образом, модуль скорости бруска на гладкой поверхности перед тем, как он выйдет на шероховатый участок, составляет примерно ( 1,22 , \text{м/с} ).
