Однородный брусок длиной l = 30 см, равномерно скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, выходит на шероховатый участок шириной 21см и останавливается у его правого края.…

Для решения задачи необходимо определить модуль скорости бруска на гладкой поверхности перед тем, как он выйдет на шероховатый участок. Используем следующие данные:

• Длина бруска \( l = 30 \) см
• Ширина шероховатого участка \( S = 21 \) см
• Коэффициент трения \( \mu = 0,36 \)

Шаг 1: Определяем силу трения

На шерохатом участке брусок будет под действием силы трения, которая определяется следующим образом:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

где \( N \) — нормальная сила. Поскольку брусок движется по горизонтальной поверхности и не имеет вертикального движения, нормальная сила будет равна весу бруска \( N = m \cdot g \), где \( m \) — масса бруска, а \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).

Таким образом, сила трения становится:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \]

Шаг 2: Определяем ускорение бруска

По второму закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

Для бруска будем использовать выражение для силы трения:

\[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

Сокращаем массу \( m \) (при условии, что \( m \neq 0 \)):

\[ a = \mu \cdot g \]

Подставляем значение \( g \) и \( \mu \):

\[ a = 0,36 \cdot 9,81 \approx 3,53 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 3: Применяем уравнение движения

На шерохатом участке брусок замедляется. Мы используем уравнение движения для определения начальной скорости \( v_0 \):

\[ v^2 = v_0^2 - 2aS \]

где \( v \) — конечная скорость (равна 0, так как брусок останавливается на конце шероховатого участка), \( a \) — замедление (в данном случае положительное, так как он замедляется) и \( S \) — ширина шероховатого участка.

Подставляем значения в уравнение:

\[ 0 = v_0^2 - 2 \cdot 3,53 \cdot 0,21 \]

Теперь находим \( v_0^2 \):

\[ v_0^2 = 2 \cdot 3,53 \cdot 0,21 \]

Считаем:

\[ v_0^2 \approx 2 \cdot 3,53 \cdot 0,21 \approx 1,48 \]

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти \( v_0 \):

\[ v_0 \approx \sqrt{1,48} \approx 1,22 \, \text{м/с} \]

Ответ

Таким образом, модуль скорости бруска на гладкой поверхности перед тем, как он выйдет на шероховатый участок, составляет примерно \( 1,22 \, \text{м/с} \).