Давайте рассмотрим данную задачу пошагово.
1. Общее количество ручек
Сначала определим общее количество ручек в коробке. У нас есть:
- Синих ручек: ( 14 )
- Чёрных ручек: ( 26 )
Общее количество ручек ( N ) можно вычислить по формуле:
[
N = \text{число синих ручек} + \text{число чёрных ручек} = 14 + 26 = 40
]
2. Элементарные события, благоприятствующие событию ( M )
Событие ( M ) — это случай, когда мы достаем синюю ручку. Число элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ), равно количеству синих ручек, то есть:
[
\text{Количество благоприятствующих событий для } M = 14
]
3. Вероятность события ( M )
Вероятность события ( M ) вычисляется по формуле:
[
P(M) = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{14}{40}
]
Чтобы упростить дробь, можем разделить числитель и знаменатель на 2:
[
P(M) = \frac{14 \div 2}{40 \div 2} = \frac{7}{20}
]
4. Элементарные события, благоприятствующие событию ( M' )
Событие ( M' ) — это событие, когда достают не синюю ручку, то есть чёрную ручку. Число элементарных событий, благоприятствующих событию ( M' ), равно количеству чёрных ручек, то есть:
[
\text{Количество благоприятствующих событий для } M' = 26
]
5. Вероятность события ( M' )
Вероятность события ( M' ) вычисляется аналогично:
[
P(M') = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{26}{40}
]
Упрощаем дробь, делим числитель и знаменатель на 2:
[
P(M') = \frac{26 \div 2}{40 \div 2} = \frac{13}{20}
]
Ответы:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ): 14
- Вероятность события ( M ): (\frac{7}{20})
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M' ): 26
- Вероятность события ( M' ): (\frac{13}{20})
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
