В коробке лежит 14 14 синих ручек и 26 26 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие M M — «достали синюю ручку». Запиши число в каждое поле ответа. Сколько…
В коробке лежит 14 14 синих ручек и 26 26 чёрных. Из коробки случайным образом достают ручку. Событие M M — «достали синюю ручку». Запиши число в каждое поле ответа. Сколько элементарных событий благоприятствует событию M M? Чему равна вероятность события M M? Сколько элементарных событий благоприятствует событию M ‾ M ? Чему равна вероятность события M ‾ M ?
Давайте рассмотрим данную задачу пошагово.
1. Общее количество ручек
Сначала определим общее количество ручек в коробке. У нас есть:
- Синих ручек: \( 14 \)
- Чёрных ручек: \( 26 \)
Общее количество ручек \( N \) можно вычислить по формуле: \[ N = \text{число синих ручек} + \text{число чёрных ручек} = 14 + 26 = 40 \]
2. Элементарные события, благоприятствующие событию \( M \)
Событие \( M \) — это случай, когда мы достаем синюю ручку. Число элементарных событий, благоприятствующих событию \( M \), равно количеству синих ручек, то есть:
\[ \text{Количество благоприятствующих событий для } M = 14 \]
3. Вероятность события \( M \)
Вероятность события \( M \) вычисляется по формуле:
\[ P(M) = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{14}{40} \]
Чтобы упростить дробь, можем разделить числитель и знаменатель на 2:
\[ P(M) = \frac{14 \div 2}{40 \div 2} = \frac{7}{20} \]
4. Элементарные события, благоприятствующие событию \( M' \)
Событие \( M' \) — это событие, когда достают не синюю ручку, то есть чёрную ручку. Число элементарных событий, благоприятствующих событию \( M' \), равно количеству чёрных ручек, то есть:
\[ \text{Количество благоприятствующих событий для } M' = 26 \]
5. Вероятность события \( M' \)
Вероятность события \( M' \) вычисляется аналогично:
\[ P(M') = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{26}{40} \]
Упрощаем дробь, делим числитель и знаменатель на 2:
\[ P(M') = \frac{26 \div 2}{40 \div 2} = \frac{13}{20} \]
Ответы:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( M \): 14
- Вероятность события \( M \): \(\frac{7}{20}\)
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( M' \): 26
- Вероятность события \( M' \): \(\frac{13}{20}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
