Давайте разберем задачу по порядку.
У нас есть четверо друзей и только три свободных места в автобусе. Так как стоять нельзя, один из друзей должен сесть на колени к кому-то из тех, кто уже занял место.
Шаг 1: Выбор того, кто будет сидеть на коленях
Первым делом, давайте выберем, кто из четверых друзей будет сидеть на коленях. У нас есть 4 варианта, так как любой из них может занять это положение.
Шаг 2: Выбор трёх друзей, которые займут свободные места
После того как мы выбрали, кто будет сидеть на коленях, нам нужно выбрать троих друзей, которые займут оставшиеся места. Из оставшихся трех друзей, двое могут сесть на три места.
Так как один из них уже выбрал, то нам нужно выбрать 2 из 3 других друзей. Это можно сделать следующими способами:
- Первый друг
- Второй друг
- Третий друг
Шаг 3: Расположение друзей на местах
Теперь, когда мы выбрали, кто будет сидеть на коленях, и кто будет занимать места, нам нужно учесть порядок, в котором они могут сесть на оставшиеся 3 места.
Для трех друзей, сидящих на местах, порядок их размещения является важным. Это значит, что нам нужно посчитать все возможные перестановки для трех друзей. Число перестановок ( P(n) ) для ( n ) элементов считается по формуле ( n! ) (n факториал).
В нашем случае, для трех друзей ( P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ).
Шаг 4: Общее количество способов
Теперь давайте сложим всё вместе:
- Выбор друга, который сядет на коленях: 4 способа
- Выбор 2 из оставшихся 3 друзей, которые займут места: ( \binom{3}{2} = 3 ) (это 3 способа выбрать двух)
- Расположение трех друзей на местах: 6 способов
Таким образом, общее количество способов расположения четверых друзей в автобусе можно рассчитать так:
[
\text{Общее количество способов} = 4 , (\text{сначала выбираем, кто сядет на коленях}) \times 3 , (\text{выбираем 2 друза для мест}) \times 6 , (\text{перестановки})
]
[
= 4 \times 3 \times 6 = 72
]
Ответ
Таким образом, у друзей есть 72 способа расположиться в автобусе, заняв все свободные места.
