Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC , пересекает стороны AC и BC в точках N и M соответственно, CN=6 см, AC=14 см, CM=9 см, BC=21 см, AB=35 см. Чему равна сторона MN ?

Задача, которую вы привели, касается свойств подобных треугольников и теоремы о пропорциональности. Давайте разберем ее шаг за шагом. ### Дано: - Треугольник ABC - Прямая, параллельная стороне AB, пересекает AC в точке N и BC в точке M. - CN = 6 см - AC = 14 см - CM = 9 см - BC = 21 см - AB = 35 см ### Необходимо найти: Длину отрезка MN. ### Решение: 1. **Понять, что происходит:** Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, делит его остальные стороны пропорционально. Это означает, что: \[ \frac{AN}{NC} = \frac{AM}{MB} \] 2. **Определим значения отрезков:** - Длина отрезка AC: \( AC = AN + CN \) - Значит, \( AN = AC - CN = 14\, \text{см} - 6\, \text{см} = 8\, \text{см} \). Теперь мы знаем: - \( AN = 8\, \text{см} \) - \( CN = 6\, \text{см} \) 3. **Найдем MB:** - Длина отрезка BC: \( BC = BM + CM \) - Значит, \( BM = BC - CM = 21\, \text{см} - 9\, \text{см} = 12\, \text{см} \). Теперь мы знаем: - \( CM = 9\, \text{см} \) - \( BM = 12\, \text{см} \) 4. **Запишем пропорцию:** Так как прямая NM параллельна AB, получаем следующее соотношение: \[ \frac{AN}{CN} = \frac{BM}{CM} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{8}{6} = \frac{12}{9} \] 5. **Проверка пропорции:** Упрощаем обе стороны: \[ \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \] Так как пропорция верна, мы можем использовать эти соотношения для нахождения MN. 6. **Найдем MN:** Длина MN будет пропорциональна длине AB. Давайте выразим это через AB: \[ \frac{MN}{AB} = \frac{CN}{AC} = \frac{6}{14} \] Упрощаем: \[ \frac{MN}{35} = \frac{3}{7} \] 7. **Решаем уравнение:** \[ MN = 35 \cdot \frac{3}{7} = 15\, \text{см} \] ### Ответ: Сторона MN равна 15 см.