1. постройте график функции: a) у = - 3x; б) у = 2x - 1. является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R? 2. постройте график функции: a) y= - 2x2; б) у = (x + 2)2 - 1. найдите промежутки возрастания (убывания) функции. укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

Давайте поэтапно разберём обе задачи, подробно объясняя каждое действие. ### Задача 1: Линейные функции 1. **Функция \( y = -3x \)** **График:** - Это линейная функция с угловым коэффициентом \( -3 \). - Угловой коэффициент определяет, насколько крутой будет наклон линии: если он отрицательный, линия будет убывать. - Пересечение с осью Y (когда \( x = 0 \)): \( y = -3(0) = 0 \). Таким образом, точка пересечения — (0, 0). - Для построения графика выберем ещё несколько значений \( x \): - Если \( x = 1 \), то \( y = -3(1) = -3 \) (точка (1, -3)). - Если \( x = -1 \), то \( y = -3(-1) = 3 \) (точка (-1, 3)). - Соединив эти точки, получим наклонную линию, убывающую от левого верхнего угла к правому нижнему. **Анализ возрастания/убывания:** - Так как угловой коэффициент \( -3 < 0 \), функция убывает на всем множестве \( \mathbb{R} \). 2. **Функция \( y = 2x - 1 \)** **График:** - Это также линейная функция, но с угловым коэффициентом \( 2 \) (положительный). - Пересечение с осью Y: \( y = 2(0) - 1 = -1 \) (точка (0, -1)). - Подбор дополнительных точек: - Если \( x = 1 \), \( y = 2(1) - 1 = 1 \) (точка (1, 1)). - Если \( x = -1 \), \( y = 2(-1) - 1 = -3 \) (точка (-1, -3)). - Линия будет возрастать от левого нижнего угла к правому верхнему. **Анализ возрастания/убывания:** - Угловой коэффициент \( 2 > 0 \), следовательно, функция возрастает на всем множестве \( \mathbb{R} \). ### Задача 2: Квадратные функции 1. **Функция \( y = -2x^2 \)** **График:** - Это парабола, открывающаяся вниз (так как перед \( x^2 \) стоит отрицательное число). - Вершина параболы будет в \( (0, 0) \), так как \( y = -2(0^2) = 0 \). - Подбор точек: - Если \( x = 1 \), \( y = -2(1^2) = -2 \) (точка (1, -2)). - Если \( x = -1 \), \( y = -2(-1^2) = -2 \) (точка (-1, -2)). - График будет выглядеть как перевернутая парабола. **Анализ возрастания/убывания:** - Функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \) и возрастает на промежутке \( (0, \infty) \). Наивысшая точка (0, 0) — это максимальное значение функции. 2. **Функция \( y = (x + 2)^2 - 1 \)** **График:** - Это парабола, открывающаяся вверх. - Вершина параболы будет в точке (-2, -1) (получается из формулы \( (x + 2)^2 \)). - Подбор точек: - Если \( x = -2 \), \( y = (0)^2 - 1 = -1 \) (вершина). - Если \( x = -1 \), \( y = (1)^2 - 1 = 0 \) (точка (-1, 0)). - Если \( x = -3 \), \( y = (-1)^2 - 1 = 0 \) (точка (-3, 0)). - График будет выглядеть как обычная парабола. **Анализ возрастания/убывания:** - Функция убывает на промежутке \( (-\infty, -2) \) и возрастает на промежутке \( (-2, \infty) \). - Наименьшее значение функции (-1) достигается при \( x = -2 \). ### Результаты - **Линейные функции:** - \( y = -3x \): убывающая на \( \mathbb{R} \). - \( y = 2x - 1 \): возрастающая на \( \mathbb{R} \). - **Квадратные функции:** - \( y = -2x^2 \): максимальная точка при \( (0, 0) \); убывает на \( (-\infty, 0) \) и возрастает на \( (0, \infty) \). - \( y = (x + 2)^2 - 1 \): наименьшая точка при \( (-2, -1) \); убывает на \( (-\infty, -2) \) и возрастает на \( (-2, \infty) \).