Для решения задачи о преломлении света воспользуемся законом Снелиуса, который описывает, как свет преломляется при переходе из одной среды в другую. Закон Снелиуса выражается формулой:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (в данном случае, среды, из которой выходит свет),
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (в данном случае, воздуха, у которого ( n_{воздуха} \approx 1 )),
- ( \theta_1 ) — угол падения света,
- ( \theta_2 ) — угол преломления света.
Из задачи мы знаем следующее:
- Угол преломления ( \theta_2 = 45^\circ ),
- Показатель преломления первой среды ( n_1 = \sqrt{2} ) (или примерно 1.414).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
\sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \sin(45^\circ)
]
Зная, что ( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), можем переписать уравнение:
[
\sqrt{2} \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь упростим это уравнение. Чтобы сделать это, можем разделить обе стороны на ( \sqrt{2} ):
[
\sin(\theta_1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}
]
Теперь найдем угол ( \theta_1 ):
[
\theta_1 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)
]
Известно, что ( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ ).
Таким образом, угол падения света ( \theta_1 ) равен ( 30^\circ ).
Ответ:
Угол падения света на границу раздела сред составляет ( 30^\circ ).
