Две фирмы выпускают чехлы для телефонов, Первая фирма выпускает 71 % этих чихлов,вторая - 29 %. Причём у первой фирмы 3 % чехлов оказывается бракованными, а у второй - 2%. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того,что купленный в магазине чехол окажется бракованным(Все промежуточные вычисления округли до тысячных)

Для решения задачи сначала построим дерево событий, затем вычислим вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным. ### 1. Построение дерева событий Дерево событий помогает визуализировать возможные исходы эксперимента. В нашем случае у нас есть две фирмы, которые производят чехлы: - **Первая фирма (Фирма A)**: - Вероятность того, что чехол от первой фирмы: \(P(A) = 0.71\) (71%) - Вероятность бракованных чехлов от первой фирмы: \(P(B|A) = 0.03\) (3%) - **Вторая фирма (Фирма B)**: - Вероятность того, что чехол от второй фирмы: \(P(B) = 0.29\) (29%) - Вероятность бракованных чехлов от второй фирмы: \(P(B|B) = 0.02\) (2%) ### 2. Вычисление вероятности бракованных чехлов Теперь нам нужно найти вероятность того, что купленный чехол будет бракованным. Мы воспользуемся формулой полной вероятности: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|B) \cdot P(B) \] Подставим значения: \[ P(B) = (0.03 \cdot 0.71) + (0.02 \cdot 0.29) \] Теперь посчитаем каждый из слагаемых: - Вероятность бракованного чехла от первой фирмы: \[ P(B|A) \cdot P(A) = 0.03 \cdot 0.71 = 0.0213 \] - Вероятность бракованного чехла от второй фирмы: \[ P(B|B) \cdot P(B) = 0.02 \cdot 0.29 = 0.0058 \] Теперь сложим эти два результата: \[ P(B) = 0.0213 + 0.0058 = 0.0271 \] ### 3. Окончательный ответ Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным, равна: \[ P(B) \approx 0.027 \] Или, в процентном соотношении, это составляет приблизительно 2.7%. ### Заключение Дерево событий и формула полной вероятности позволили нам выяснить, что вероятность того, что купленный чехол окажется бракованным, составляет около 2.7%. Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи!