Две фирмы выпускают чехлы для телефонов, Первая фирма выпускает 71 % этих чихлов,вторая - 29 %. Причём у первой фирмы 3 % чехлов оказывается бракованными, а у второй - 2%. Построй…

Для решения задачи сначала построим дерево событий, затем вычислим вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным.

1. Построение дерева событий

Дерево событий помогает визуализировать возможные исходы эксперимента. В нашем случае у нас есть две фирмы, которые производят чехлы:

• Первая фирма (Фирма A):

  • Вероятность того, что чехол от первой фирмы: \(P(A) = 0.71\) (71%)
  • Вероятность бракованных чехлов от первой фирмы: \(P(B|A) = 0.03\) (3%)

• Вторая фирма (Фирма B):

  • Вероятность того, что чехол от второй фирмы: \(P(B) = 0.29\) (29%)
  • Вероятность бракованных чехлов от второй фирмы: \(P(B|B) = 0.02\) (2%)

2. Вычисление вероятности бракованных чехлов

Теперь нам нужно найти вероятность того, что купленный чехол будет бракованным. Мы воспользуемся формулой полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|B) \cdot P(B) \]

Подставим значения:

\[ P(B) = (0.03 \cdot 0.71) + (0.02 \cdot 0.29) \]

Теперь посчитаем каждый из слагаемых:

• Вероятность бракованного чехла от первой фирмы: \[ P(B|A) \cdot P(A) = 0.03 \cdot 0.71 = 0.0213 \]

• Вероятность бракованного чехла от второй фирмы: \[ P(B|B) \cdot P(B) = 0.02 \cdot 0.29 = 0.0058 \]

Теперь сложим эти два результата: \[ P(B) = 0.0213 + 0.0058 = 0.0271 \]

3. Окончательный ответ

Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным, равна: \[ P(B) \approx 0.027 \]

Или, в процентном соотношении, это составляет приблизительно 2.7%.

Заключение

Дерево событий и формула полной вероятности позволили нам выяснить, что вероятность того, что купленный чехол окажется бракованным, составляет около 2.7%. Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи!