Известно, что
X
X
— множество простых чисел, не превосходящих
18
18
, а
Y
Y
— множество двузначных чисел, не превосходящих
18
18
. Задайте множества
X
X
и
Y
Y
перечислением элементов, а также найдите их пересечение.
Для решения поставленной задачи начнем с определения множеств \( X \) и \( Y \).
1. **Определение множества \( X \)**:
\( X \) — это множество простых чисел, не превосходящих 18. Простые числа — это такие числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и само число. Итак, определим простые числа в заданном диапазоне:
- 2 (делится только на 1 и 2)
- 3 (делится только на 1 и 3)
- 5 (делится только на 1 и 5)
- 7 (делится только на 1 и 7)
- 11 (делится только на 1 и 11)
- 13 (делится только на 1 и 13)
- 17 (делится только на 1 и 17)
Таким образом, множество \( X \) будет:
\[
X = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17\}
\]
2. **Определение множества \( Y \)**:
\( Y \) — это множество двузначных чисел, не превосходящих 18. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. В данном случае мы рассматриваем только двузначные числа, которые не превышают 18. Таким образом, мы можем выделить следующие числа:
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
Таким образом, множество \( Y \) будет:
\[
Y = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}
\]
3. **Поиск пересечения множеств \( X \) и \( Y \)**:
Пересечение множеств \( X \) и \( Y \) состоит из тех элементов, которые находятся в обоих множествах. Пройдемся по элементам множества \( X \) и проверим, какие из них есть в множестве \( Y \):
- 2 \(\notin Y\)
- 3 \(\notin Y\)
- 5 \(\notin Y\)
- 7 \(\notin Y\)
- 11 \(\in Y\)
- 13 \(\in Y\)
- 17 \(\in Y\)
Таким образом, пересечение \( X \) и \( Y \):
\[
X \cap Y = \{11, 13, 17\}
\]
4. **Ответ**:
Мы получили следующее:
- Множество \( X \): \( \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17\} \)
- Множество \( Y \): \( \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\} \)
- Пересечение \( X \cap Y \): \( \{11, 13, 17\} \)
Эти шаги показывают, как мы пришли к результату, используя понятные математические концепции. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
