2. Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 10. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 12. Число событий, благоприятствующих наступлению и А, и В равно 2. Всего событий в опыте 31. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, В, событию, противоположному AUB.

Для решения задачи используем формулу вероятности и основные понятия теории вероятностей. Дано: - \( n(A) = 10 \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию А. - \( n(B) = 12 \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию В. - \( n(A \cap B) = 2 \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию A и событию B одновременно. - Всего событий: \( n(S) = 31 \). ### Шаг 1: Вычислим количество элементарных событий, благоприятствующих событию A или B (A ∪ B) Для нахождения количества элементарных событий, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B, воспользуемся формулой: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Подставляем известные значения: \[ n(A \cup B) = 10 + 12 - 2 = 20 \] ### Шаг 2: Найдем количество элементарных событий для события противоположного A ∪ B Событие, противоположное A ∪ B, обозначается как \( (A \cup B)' \). Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( (A \cup B)' \), можно найти по формуле: \[ n((A \cup B)') = n(S) - n(A \cup B) \] Подставляем у нас полученное значение \( n(A \cup B) = 20 \) и общее количество событий \( n(S) = 31 \): \[ n((A \cup B)') = 31 - 20 = 11 \] ### Ответ Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \), равно 20, а количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \), равно 11.