Нарисуйте таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице карандашами элементарные события, благоприятствующим событиям: а) на обеих…
Нарисуйте таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице карандашами элементарные события, благоприятствующим событиям: а) на обеих костях выпало число очков больше, чем 4; б) сумма очков на двух костях равна 9; в) произведение выпавших очков равно 12.
Для решения этой задачи мы построим таблицу всех элементарных событий, которые могут произойти при бросании двух игральных костей, а затем выделим соответствующие благоприятные события.
Шаг 1: Построение таблицы элементарных событий
Каждая игральная кость имеет 6 граней, поэтому при бросании двух костей мы получаем 36 возможных комбинаций. Таблицу элементарных событий можно представить в виде 6x6 матрицы, где строки соответствуют результатам первой кости, а столбцы — результатам второй кости. Ниже представлена таблица:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Где каждая ячейка таблицы — это пара, представляющая результат броска двух костей.
Шаг 2: Выделение благоприятствующих событий
Теперь давайте выделим благоприятные события по каждому из заданных условий:
а) На обеих костях выпало число очков больше, чем 4.
Это означает, что нас интересуют результаты (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), и (6,6).
Выделенные элементы:
- (5,5)
- (5,6)
- (6,5)
- (6,6)
Количество благоприятствующих событий: 8.
б) Сумма очков на двух костях равна 9.
Найдём все комбинации, сумма которых равна 9:
- (3,6)
- (4,5)
- (5,4)
- (6,3)
Выделенные элементы:
- (3,6)
- (4,5)
- (5,4)
- (6,3)
Количество благоприятствующих событий: 4.
в) Произведение выпавших очков равно 12.
Проверим все пары, произведение которых равно 12:
- (3,4)
- (4,3)
- (2,6)
- (6,2)
Выделенные элементы:
- (3,4)
- (4,3)
- (2,6)
- (6,2)
Количество благоприятствующих событий: 4.
Итог:
Теперь у нас есть таблица элементарных событий и выделенные благоприятные события для каждого условия. Суммируя, мы можем сказать:
- а) 8 благоприятствующих событий.
- б) 4 благоприятствующих события.
- в) 4 благоприятствующих события.
Это решение позволяет понять вероятность события в данном эксперименте бросания двух игральных костей.
Обсуждение
2 сообщенияточнее как сделать таблицу
Чтобы создать таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей, можно воспользоваться текстовым представлением или графической таблицей. Я опишу процесс создания таблицы шаг за шагом.
1. Подготовка
При бросании двух игральных костей, каждая кость может показать 6 различных значений (от 1 до 6). Следовательно, мы получаем 36 возможных комбинаций. Создадим таблицу, где строки будут представлять первую кость, а столбцы — вторую.
2. Создание таблицы
В качестве текстового представления, таблица может выглядеть так:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
-------|------|------|------|------|------|------
1 | (1,1)| (1,2)| (1,3)| (1,4)| (1,5)| (1,6)
-------|------|------|------|------|------|------
2 | (2,1)| (2,2)| (2,3)| (2,4)| (2,5)| (2,6)
-------|------|------|------|------|------|------
3 | (3,1)| (3,2)| (3,3)| (3,4)| (3,5)| (3,6)
-------|------|------|------|------|------|------
4 | (4,1)| (4,2)| (4,3)| (4,4)| (4,5)| (4,6)
-------|------|------|------|------|------|------
5 | (5,1)| (5,2)| (5,3)| (5,4)| (5,5)| (5,6)
-------|------|------|------|------|------|------
6 | (6,1)| (6,2)| (6,3)| (6,4)| (6,5)| (6,6)
Где каждая ячейка представляет пару значений с обеих костей.
3. Выделение благоприятных событий
Теперь выделим соответствующие события по пунктам:
а) На обеих костях выпало число очков больше, чем 4:
- Благоприятные события:
- (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)
- Обозначение в таблице (например, можно обвести карандашом или выделить звездочками):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
-------|------|------|------|------|------|------
1 | | | | | ★(5,5)| ★(5,6)|
-------|------|------|------|------|------|------
2 | | | | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
3 | | | | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
4 | | | | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
5 | | | | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
6 | ★(6,5)| ★(6,6)| | | | |
б) Сумма очков на двух костях равна 9:
- Благоприятные события:
- (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
- Обозначение в таблице:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
-------|------|------|------|------|------|------
1 | | | | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
2 | | | | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
3 | | | •(3,6)| | | |
-------|------|------|------|------|------|------
4 | | | | •(4,5)| | |
-------|------|------|------|------|------|------
5 | | | •(5,4)| | | |
-------|------|------|------|------|------|------
6 | | •(6,3)| | | | |
в) Произведение выпавших очков равно 12:
- Благоприятные события:
- (3,4), (4,3), (2,6), (6,2)
- Обозначение в таблице:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
-------|------|------|------|------|------|------
1 | | | | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
2 | | •(2,6)| | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
3 | | | •(3,4)| | | |
-------|------|------|------|------|------|------
4 | | | •(4,3)| | | |
-------|------|------|------|------|------|------
5 | | | | | | |
-------|------|------|------|------|------|------
6 | | •(6,2)| | | | |
4. Запись результатов
При наличии выделений на бумаге, можно также отразить общее количество благоприятствующих событий для каждого условия:
- а) 8 благоприятствующих событий.
- б) 4 благоприятствующих события.
- в) 4 благоприятствующих события.
Надеюсь, этот процесс поможет вам в создании таблицы элементарных событий! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
