Нарисуйте таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице карандашами элементарные события, благоприятствующим событиям:
а) на обеих костях выпало число очков больше, чем 4;
б) сумма очков на двух костях равна 9;
в) произведение выпавших очков равно 12.
Для решения этой задачи мы построим таблицу всех элементарных событий, которые могут произойти при бросании двух игральных костей, а затем выделим соответствующие благоприятные события.
### Шаг 1: Построение таблицы элементарных событий
Каждая игральная кость имеет 6 граней, поэтому при бросании двух костей мы получаем 36 возможных комбинаций. Таблицу элементарных событий можно представить в виде 6x6 матрицы, где строки соответствуют результатам первой кости, а столбцы — результатам второй кости. Ниже представлена таблица:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|----|----|----|----|----|----|----|
| **1** | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| **2** | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| **3** | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| **4** | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| **5** | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| **6** | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Где каждая ячейка таблицы — это пара, представляющая результат броска двух костей.
### Шаг 2: Выделение благоприятствующих событий
Теперь давайте выделим благоприятные события по каждому из заданных условий:
**а) На обеих костях выпало число очков больше, чем 4.**
Это означает, что нас интересуют результаты (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), и (6,6).
**Выделенные элементы:**
- (5,5)
- (5,6)
- (6,5)
- (6,6)
**Количество благоприятствующих событий:** 8.
---
**б) Сумма очков на двух костях равна 9.**
Найдём все комбинации, сумма которых равна 9:
- (3,6)
- (4,5)
- (5,4)
- (6,3)
**Выделенные элементы:**
- (3,6)
- (4,5)
- (5,4)
- (6,3)
**Количество благоприятствующих событий:** 4.
---
**в) Произведение выпавших очков равно 12.**
Проверим все пары, произведение которых равно 12:
- (3,4)
- (4,3)
- (2,6)
- (6,2)
**Выделенные элементы:**
- (3,4)
- (4,3)
- (2,6)
- (6,2)
**Количество благоприятствующих событий:** 4.
### Итог:
Теперь у нас есть таблица элементарных событий и выделенные благоприятные события для каждого условия. Суммируя, мы можем сказать:
- **а)** 8 благоприятствующих событий.
- **б)** 4 благоприятствующих события.
- **в)** 4 благоприятствующих события.
Это решение позволяет понять вероятность события в данном эксперименте бросания двух игральных костей.
