В одной команде на соревнованиях по физике три участника. В первом конкурсе выбранный случайным образом один из трёх участников решает две задачи. Вероятность решения одной задачи…

Для решения задачи о вероятности, что оба задания будут решены, давайте рассмотрим несколько этапов, используя теорию вероятностей.

Шаг 1: Определение вероятности успешного решения задач каждым участником

У нас есть три участника с разными вероятностями успешного решения задачи:

1. Участник 1: Вероятность решения одной задачи \( P(A_1) = 0.4 \)
2. Участник 2: Вероятность решения одной задачи \( P(A_2) = 0.4 \)
3. Участник 3: Вероятность решения одной задачи \( P(A_3) = 0.2 \)

Шаг 2: Находим вероятность решения обеих задач для каждого участника

Теперь рассчитаем вероятность того, что каждый участник решит обе задачи. Предполагаем, что успех в решении каждой задачи независим:

• Для первого участника: \[ P(\text{обе задачи решены } A_1) = P(A_1) \cdot P(A_1) = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16 \]

• Для второго участника: \[ P(\text{обе задачи решены } A_2) = P(A_2) \cdot P(A_2) = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16 \]

• Для третьего участника: \[ P(\text{обе задачи решены } A_3) = P(A_3) \cdot P(A_3) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04 \]

Шаг 3: Вычисляем общую вероятность решения обеих задач

Каждый участник выбирается с равной вероятностью (1 из 3). Поэтому вероятность того, что обе задачи решены, будет равна средней вероятности для всех участников:

\[ P(\text{обе задачи решены}) = \frac{1}{3} \cdot P(\text{обе задачи решены } A_1) + \frac{1}{3} \cdot P(\text{обе задачи решены } A_2) + \frac{1}{3} \cdot P(\text{обе задачи решены } A_3) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{обе задачи решены}) = \frac{1}{3} \cdot 0.16 + \frac{1}{3} \cdot 0.16 + \frac{1}{3} \cdot 0.04 \]

\[ P(\text{обе задачи решены}) = \frac{0.16 + 0.16 + 0.04}{3} = \frac{0.36}{3} = 0.12 \]

Ответ

Вероятность того, что обе задачи будут решены, равна \( 0.12 \) или \( 12\% \).

Таким образом, мы получили нужный результат, используя знания о вероятности и независимости событий.