Скалярное произведение векторов a → a и b → b равно 6 , 6, ∣ a → ∣ = 2 , ∣ a ∣=2, косинус угла между векторами a → a и b → b равен 0 , 6. 0,6. Найдите длину вектора b → . b

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов и свойством косинуса угла между ними.

1. Дано:

   • Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 \)
   • Длина вектора \( \vec{a} \): \( |\vec{a}| = 2 \)
   • Косинус угла между векторами: \( \cos(\theta) = 0.6 \)

2. Формула для скалярного произведения: Скалярное произведение векторов также можно выразить через их длины и косинус угла между ними: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \] Подставим известные значения в эту формулу: \[ 6 = 2 \cdot |\vec{b}| \cdot 0.6 \]

3. Решим уравнение относительно \( |\vec{b}| \): \[ 6 = 2 \cdot |\vec{b}| \cdot 0.6 \] Упростим уравнение: \[ 6 = 1.2 \cdot |\vec{b}| \] Теперь разделим обе стороны на 1.2: \[ |\vec{b}| = \frac{6}{1.2} \] Вычислим правую часть: \[ |\vec{b}| = 5 \]

4. Ответ: Длина вектора \( \vec{b} \) равна \( 5 \).

Таким образом, мы вычислили длину вектора \( \vec{b} \), использовав формулу для скалярного произведения, а также известные длины одного из векторов и косинус угла между ними. Результат: \( |\vec{b}| = 5 \).