2x+y•2x=120 2z+2x=36 3z+2y=34 2y+x•2z=?

Давайте разберём вашу систему уравнений шаг за шагом.

Дано:

1. \( 2x + y \cdot 2x = 120 \)
2. \( 2z + 2x = 36 \)
3. \( 3z + 2y = 34 \)

Задача:

Найти значение \( 2y + x \cdot 2z \).

Шаг 1: Упростим первое уравнение

Первое уравнение можно упростить. Запишем его так:

\[ 2x + 2xy = 120 \]

Здесь \( 2xy \) означает \( y \cdot 2x \). Теперь можно выразить \( 2xy \):

\[ 2xy = 120 - 2x \]

Шаг 2: Выразим z из второго уравнения

Во втором уравнении:

\[ 2z + 2x = 36 \]

Выразим \( 2z \):

\[ 2z = 36 - 2x \]

А значит:

\[ z = \frac{36 - 2x}{2} = 18 - x \]

Шаг 3: Подставим z в третье уравнение

Теперь подставим \( z = 18 - x \) в третье уравнение:

\[ 3z + 2y = 34 \]

Это даёт:

\[ 3(18 - x) + 2y = 34 \] \[ 54 - 3x + 2y = 34 \] \[ 2y = 34 - 54 + 3x \] \[ 2y = 3x - 20 \] \[ y = \frac{3x - 20}{2} \]

Шаг 4: Подставим y в первое уравнение

Теперь подставим \( y = \frac{3x - 20}{2} \) в уравнение, которое мы преобразовали ранее:

\[ 2xy = 120 - 2x \]

Подставляем \( y \):

\[ 2x \cdot \frac{3x - 20}{2} = 120 - 2x \]

Сокращаем \( 2 \):

\[ x(3x - 20) = 120 - 2x \]

Шаг 5: Раскроем скобки

Раскроем скобки и соберём всё в одну сторону:

\[ 3x^2 - 20x + 2x - 120 = 0 \] \[ 3x^2 - 18x - 120 = 0 \]

Шаг 6: Разделим уравнение на 3

Мы можем сократить уравнение:

\[ x^2 - 6x - 40 = 0 \]

Шаг 7: Найдем корни

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляя \( a = 1, b = -6, c = -40 \):

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 160}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 14}{2} \]

Получаем два значения:

\[ x_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Шаг 8: Подставим x в уравнения

Теперь можем подставить \( x = 10 \) или \( x = -4 \) для нахождения y и z.

Первый случай (x = 10):

Подставим в уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{3(10) - 20}{2} = \frac{30 - 20}{2} = 5 \]

Теперь подставим \( x = 10 \) в уравнение для \( z \):

\[ z = 18 - 10 = 8 \]

Второй случай (x = -4):

Подставим в уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{3(-4) - 20}{2} = \frac{-12 - 20}{2} = -16 \] (Отрицательное значение y, вероятно не подходит).

Шаг 9: Найдем значение \( 2y + x \cdot 2z \)

С первым набором значений:

• \( x = 10 \)
• \( y = 5 \)
• \( z = 8 \)

Теперь подставим в выражение:

\[ 2y + x \cdot 2z = 2 \cdot 5 + 10 \cdot 2 \cdot 8 \] \[ = 10 + 160 = 170 \]

Ответ:

Значение \( 2y + x \cdot 2z = 170 \).