2x+y•2x=120 2z+2x=36 3z+2y=34 2y+x•2z=?

Давайте разберём вашу систему уравнений шаг за шагом. ### Дано: 1. \( 2x + y \cdot 2x = 120 \) 2. \( 2z + 2x = 36 \) 3. \( 3z + 2y = 34 \) ### Задача: Найти значение \( 2y + x \cdot 2z \). ### Шаг 1: Упростим первое уравнение Первое уравнение можно упростить. Запишем его так: \[ 2x + 2xy = 120 \] Здесь \( 2xy \) означает \( y \cdot 2x \). Теперь можно выразить \( 2xy \): \[ 2xy = 120 - 2x \] ### Шаг 2: Выразим z из второго уравнения Во втором уравнении: \[ 2z + 2x = 36 \] Выразим \( 2z \): \[ 2z = 36 - 2x \] А значит: \[ z = \frac{36 - 2x}{2} = 18 - x \] ### Шаг 3: Подставим z в третье уравнение Теперь подставим \( z = 18 - x \) в третье уравнение: \[ 3z + 2y = 34 \] Это даёт: \[ 3(18 - x) + 2y = 34 \] \[ 54 - 3x + 2y = 34 \] \[ 2y = 34 - 54 + 3x \] \[ 2y = 3x - 20 \] \[ y = \frac{3x - 20}{2} \] ### Шаг 4: Подставим y в первое уравнение Теперь подставим \( y = \frac{3x - 20}{2} \) в уравнение, которое мы преобразовали ранее: \[ 2xy = 120 - 2x \] Подставляем \( y \): \[ 2x \cdot \frac{3x - 20}{2} = 120 - 2x \] Сокращаем \( 2 \): \[ x(3x - 20) = 120 - 2x \] ### Шаг 5: Раскроем скобки Раскроем скобки и соберём всё в одну сторону: \[ 3x^2 - 20x + 2x - 120 = 0 \] \[ 3x^2 - 18x - 120 = 0 \] ### Шаг 6: Разделим уравнение на 3 Мы можем сократить уравнение: \[ x^2 - 6x - 40 = 0 \] ### Шаг 7: Найдем корни Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляя \( a = 1, b = -6, c = -40 \): \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 160}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 14}{2} \] Получаем два значения: \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Шаг 8: Подставим x в уравнения Теперь можем подставить \( x = 10 \) или \( x = -4 \) для нахождения y и z. #### Первый случай (x = 10): Подставим в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{3(10) - 20}{2} = \frac{30 - 20}{2} = 5 \] Теперь подставим \( x = 10 \) в уравнение для \( z \): \[ z = 18 - 10 = 8 \] #### Второй случай (x = -4): Подставим в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{3(-4) - 20}{2} = \frac{-12 - 20}{2} = -16 \] (Отрицательное значение y, вероятно не подходит). ### Шаг 9: Найдем значение \( 2y + x \cdot 2z \) С первым набором значений: - \( x = 10 \) - \( y = 5 \) - \( z = 8 \) Теперь подставим в выражение: \[ 2y + x \cdot 2z = 2 \cdot 5 + 10 \cdot 2 \cdot 8 \] \[ = 10 + 160 = 170 \] ### Ответ: Значение \( 2y + x \cdot 2z = 170 \).