Коммунальная служба обслуживает три района, вероятности неприемлемого обслуживания (или полного отсутствия уборки) каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,14;…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение случайной величины X

Случайная величина \(X\) обозначает число районов, которые не требуют уборки в течение часа. Таким образом, \(X\) может принимать значения 0, 1, 2 и 3, в зависимости от количества районов, в которых не было произведено уборки.

Шаг 2: Определение вероятностей для каждого района

Вероятности того, что каждый район не будет убран:

• Вероятность, что первый район не убран: \(P(A_1) = 0.14\)
• Вероятность, что второй район не убран: \(P(A_2) = 0.15\)
• Вероятность, что третий район не убран: \(P(A_3) = 0.20\)

Соответственно, вероятность того, что каждый район будет убран (то есть, не будет отсутствия уборки):

• Вероятность, что первый район убран: \(P(A_1') = 1 - P(A_1) = 1 - 0.14 = 0.86\)
• Вероятность, что второй район убран: \(P(A_2') = 1 - P(A_2) = 1 - 0.15 = 0.85\)
• Вероятность, что третий район убран: \(P(A_3') = 1 - P(A_3) = 1 - 0.20 = 0.80\)

Шаг 3: Рассчитаем вероятности для значений X

Закон распределения вероятностей для случайной величины X, где \(X\) - число районов, не требующих уборки, будет выглядеть следующим образом:

1. \(P(X = 0)\): Вероятность того, что все районы убраны. \[ P(X = 0) = P(A_1') \cdot P(A_2') \cdot P(A_3') = 0.86 \cdot 0.85 \cdot 0.80 = 0.5856 \]

2. \(P(X = 1)\): Вероятность того, что 1 район не убран: Мы можем выбрать 1 район, который не будет убран, и остальные 2 района будут убраны. Это событие может происходить в 3 различных случаях (первый, второй или третий район не убран): \[ P(X = 1) = P(A_1) \cdot P(A_2') \cdot P(A_3') + P(A_1') \cdot P(A_2) \cdot P(A_3') + P(A_1') \cdot P(A_2') \cdot P(A_3) \] Подсчитаем: \[ P(X = 1) = (0.14 \cdot 0.85 \cdot 0.80) + (0.86 \cdot 0.15 \cdot 0.80) + (0.86 \cdot 0.85 \cdot 0.20) \] \[ = 0.0952 + 0.1024 + 0.1460 = 0.3436 \]

3. \(P(X = 2)\): Вероятность того, что 2 района не убраны: Здесь мы можем выбрать 2 района, которые не будут убраны. Это событие может происходить в 3 различных случаях: \[ P(X = 2) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3') + P(A_1) \cdot P(A_2') \cdot P(A_3) + P(A_1') \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) \] Подсчитаем: \[ P(X = 2) = (0.14 \cdot 0.15 \cdot 0.80) + (0.14 \cdot 0.85 \cdot 0.20) + (0.86 \cdot 0.15 \cdot 0.20) \] \[ = 0.0168 + 0.0238 + 0.0258 = 0.0664 \]

4. \(P(X = 3)\): Вероятность того, что все три района не убраны. \[ P(X = 3) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = 0.14 \cdot 0.15 \cdot 0.20 = 0.0042 \]

Шаг 4: Составление закона распределения

Теперь мы можем собрать все полученные вероятности для случайной величины \(X\):

\[ \begin{align*} P(X = 0) & = 0.586 \\ P(X = 1) & = 0.344 \\ P(X = 2) & = 0.066 \\ P(X = 3) & = 0.004 \\ \end{align*} \]

Обозначив, что вероятности округлены до тысячных, закон распределения случайной величины \(X\) будет выглядеть следующим образом:

• \(P(X = 0) = 0.586\)
• \(P(X = 1) = 0.344\)
• \(P(X = 2) = 0.066\)
• \(P(X = 3) = 0.004\)

Если есть дополнительные вопросы или необходимо уточнение по какому-то из шагов, пожалуйста, дайте знать!