Условие задания:
В таблице дано распределение вероятностей случайной величины.
Значение
6
4
-2
3
5
роятность
0,16
0,16
0,09
0,07
0,52
Найди математическое ожидание этой величины.
Ответ:
1,03
-0,03
2,03
Чтобы найти математическое ожидание данной случайной величины, нужно использовать формулу для математического ожидания:
\[
E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i))
\]
где \(E(X)\) — это математическое ожидание, \(x_i\) — значения случайной величины, и \(P(x_i)\) — вероятность этих значений.
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом:
1. **Запишем значения и вероятности** из условия:
- \(x_1 = 6\), \(P(x_1) = 0,16\)
- \(x_2 = 4\), \(P(x_2) = 0,16\)
- \(x_3 = -2\), \(P(x_3) = 0,09\)
- \(x_4 = 3\), \(P(x_4) = 0,07\)
- \(x_5 = 5\), \(P(x_5) = 0,52\)
2. **Применим формулу математического ожидания**:
Теперь подставим все значения в формулу:
\[
E(X) = (6 \cdot 0,16) + (4 \cdot 0,16) + (-2 \cdot 0,09) + (3 \cdot 0,07) + (5 \cdot 0,52)
\]
3. **Посчитаем каждое произведение**:
- \(6 \cdot 0,16 = 0,96\)
- \(4 \cdot 0,16 = 0,64\)
- \(-2 \cdot 0,09 = -0,18\)
- \(3 \cdot 0,07 = 0,21\)
- \(5 \cdot 0,52 = 2,60\)
4. **Сложим все полученные значения**:
\[
E(X) = 0,96 + 0,64 - 0,18 + 0,21 + 2,60
\]
Теперь посчитаем:
- \(0,96 + 0,64 = 1,60\)
- \(1,60 - 0,18 = 1,42\)
- \(1,42 + 0,21 = 1,63\)
- \(1,63 + 2,60 = 4,23\)
Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины равно:
\[
E(X) = 4,23
\]
Однако, результаты, указанные вами, не совпадают с этим значением. Проверьте правильность указанных вами вероятностей и значений, ведь на каждом шаге математических операций нужно быть внимательным. Если вы уверены в данных, возможно, есть ошибка в расчетах. Но при правильно подставленных значениях итог будет как указано выше.
