Математическое ожидание случайной величины Y равно 13. Найди математическое ожидание случайной величины: 1. 7Y - 9. Ответ: 2. 4,9Y - 4,5. Ответ:

Чтобы решить задачу по математическому ожиданию, воспользуемся свойствами математического ожидания. Математическое ожидание (О) случайной величины можно рассмотреть как среднее значение, которое мы ожидаем получить в результате наблюдений. 1. **Первое уравнение:** Найдем математическое ожидание случайной величины \(7Y - 9\). Для этого будем использовать линейность математического ожидания, которая описывается формулой: \[ O(aX + b) = a \cdot O(X) + b \] где \(O(X)\) — математическое ожидание случайной величины \(X\), \(a\) и \(b\) — константы. В нашем случае: - \(Y\) — случайная величина с математическим ожиданием \(O(Y) = 13\) - \(a = 7\) - \(b = -9\) Подставим в формулу: \[ O(7Y - 9) = 7 \cdot O(Y) - 9 \] \[ O(7Y - 9) = 7 \cdot 13 - 9 \] \[ O(7Y - 9) = 91 - 9 = 82 \] **Ответ:** Математическое ожидание \(7Y - 9\) равно 82. 2. **Второе уравнение:** Найдем математическое ожидание случайной величины \(4.9Y - 4.5\). Используем ту же формулу линейности математического ожидания: - \(a = 4.9\) - \(b = -4.5\) Подставим в формулу: \[ O(4.9Y - 4.5) = 4.9 \cdot O(Y) - 4.5 \] \[ O(4.9Y - 4.5) = 4.9 \cdot 13 - 4.5 \] \[ O(4.9Y - 4.5) = 63.7 - 4.5 = 59.2 \] **Ответ:** Математическое ожидание \(4.9Y - 4.5\) равно 59.2. Таким образом, мы нашли математические ожидания для обеих случайных величин.