Математическое ожидание случайной величины Y равно 13. Найди математическое ожидание случайной величины: 1. 7Y - 9. Ответ: 2. 4,9Y - 4,5. Ответ:
Чтобы решить задачу по математическому ожиданию, воспользуемся свойствами математического ожидания. Математическое ожидание (О) случайной величины можно рассмотреть как среднее значение, которое мы ожидаем получить в результате наблюдений.
Первое уравнение: Найдем математическое ожидание случайной величины \(7Y - 9\).
Для этого будем использовать линейность математического ожидания, которая описывается формулой: \[ O(aX + b) = a \cdot O(X) + b \] где \(O(X)\) — математическое ожидание случайной величины \(X\), \(a\) и \(b\) — константы.
В нашем случае:
- \(Y\) — случайная величина с математическим ожиданием \(O(Y) = 13\)
- \(a = 7\)
- \(b = -9\)
Подставим в формулу: \[ O(7Y - 9) = 7 \cdot O(Y) - 9 \] \[ O(7Y - 9) = 7 \cdot 13 - 9 \] \[ O(7Y - 9) = 91 - 9 = 82 \]
Ответ: Математическое ожидание \(7Y - 9\) равно 82.
Второе уравнение: Найдем математическое ожидание случайной величины \(4.9Y - 4.5\).
Используем ту же формулу линейности математического ожидания:
- \(a = 4.9\)
- \(b = -4.5\)
Подставим в формулу: \[ O(4.9Y - 4.5) = 4.9 \cdot O(Y) - 4.5 \] \[ O(4.9Y - 4.5) = 4.9 \cdot 13 - 4.5 \] \[ O(4.9Y - 4.5) = 63.7 - 4.5 = 59.2 \]
Ответ: Математическое ожидание \(4.9Y - 4.5\) равно 59.2.
Таким образом, мы нашли математические ожидания для обеих случайных величин.
