2x/3-x-1/6+x+2/2≥0
Решим неравенство шаг за шагом. У нас есть следующее неравенство:
\[ \frac{2x}{3} - x - \frac{1}{6} + x + \frac{2}{2} \geq 0. \]
Шаг 1: Упрощение выражения
Сначала упростим левую часть. Объединим все слагаемые:
- Соберем подобные слагаемые: \[ -x + x = 0. \] Таким образом, они взаимно уничтожаются.
Теперь остаются: \[ \frac{2x}{3} - \frac{1}{6} + 1. \]
- Преобразуем 1: \[ 1 = \frac{6}{6}. \]
Теперь можем переписать наше неравенство как: \[ \frac{2x}{3} - \frac{1}{6} + \frac{6}{6} \geq 0. \] Это становится: \[ \frac{2x}{3} + \frac{5}{6} \geq 0. \]
Шаг 2: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны неравенства на 6 (6 — положительное число, поэтому знак неравенства не изменится):
\[ 6 \left( \frac{2x}{3} + \frac{5}{6} \right) \geq 0. \]
Это упростится до:
\[ 4x + 5 \geq 0. \]
Шаг 3: Решение линейного неравенства
Теперь решим линейное неравенство: \[ 4x + 5 \geq 0. \]
Вычтем 5 из обеих сторон: \[ 4x \geq -5. \]
Теперь поделим обе стороны на 4 (так как 4 — положительное число, знак неравенства остается прежним): \[ x \geq -\frac{5}{4}. \]
Итог
Таким образом, решение неравенства:
\[ x \geq -\frac{5}{4}. \]
Это означает, что все значения \(x\), которые больше или равны \(-\frac{5}{4}\), удовлетворяют данному неравенству.
