Решим неравенство шаг за шагом. У нас есть следующее неравенство:
[
\frac{2x}{3} - x - \frac{1}{6} + x + \frac{2}{2} \geq 0.
]
Шаг 1: Упрощение выражения
Сначала упростим левую часть. Объединим все слагаемые:
- Соберем подобные слагаемые:
[
-x + x = 0.
]
Таким образом, они взаимно уничтожаются.
Теперь остаются:
[
\frac{2x}{3} - \frac{1}{6} + 1.
]
- Преобразуем 1:
[
1 = \frac{6}{6}.
]
Теперь можем переписать наше неравенство как:
[
\frac{2x}{3} - \frac{1}{6} + \frac{6}{6} \geq 0.
]
Это становится:
[
\frac{2x}{3} + \frac{5}{6} \geq 0.
]
Шаг 2: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны неравенства на 6 (6 — положительное число, поэтому знак неравенства не изменится):
[
6 \left( \frac{2x}{3} + \frac{5}{6} \right) \geq 0.
]
Это упростится до:
[
4x + 5 \geq 0.
]
Шаг 3: Решение линейного неравенства
Теперь решим линейное неравенство:
[
4x + 5 \geq 0.
]
Вычтем 5 из обеих сторон:
[
4x \geq -5.
]
Теперь поделим обе стороны на 4 (так как 4 — положительное число, знак неравенства остается прежним):
[
x \geq -\frac{5}{4}.
]
Итог
Таким образом, решение неравенства:
[
x \geq -\frac{5}{4}.
]
Это означает, что все значения (x), которые больше или равны (-\frac{5}{4}), удовлетворяют данному неравенству.
