Прямоугольник со сторонами 9м и 13м вращается вокруг меньшей стороны.Найдите площадь тела вращения
Чтобы найти площадь тела вращения прямоугольника, который вращается вокруг меньшей стороны, нужно определить форму образованного тела и использовать соответствующую формулу.
Определим геометрию задачи.
Прямоугольник имеет стороны 9 м (меньшая сторона) и 13 м (большая сторона). Когда прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны (9 м), он образует цилиндр. Высота цилиндра будет равна длине меньшей стороны, а радиус — половине длины большей стороны.Найдём радиус R.
Радиус будет равен половине длины большей стороны: \[ R = \frac{13\, \text{м}}{2} = 6.5\, \text{м} \]Определим высоту h.
Высота цилиндра, как уже упоминалось, равна меньшей стороне: \[ h = 9\, \text{м} \]Используем формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.
Площадь поверхности тела вращения, образованного цилиндром, можно найти по формуле: \[ S = 2\pi R h \] где \(S\) — площадь поверхности, \(R\) — радиус, \(h\) — высота.Подставим известные значения в формулу: \[ S = 2\pi (6.5\, \text{м})(9\, \text{м}) = 2\pi (58.5\, \text{м}^2) \]
Упростим результат.
Теперь посчитаем: \[ S = 117\pi\, \text{м}^2 \]Приблизительное числовое значение: Если взять \(\pi \approx 3.14\): \[ S \approx 117 \times 3.14 \approx 367.98\, \text{м}^2 \]
Таким образом, площадь тела вращения составит примерно \(367.98\, \text{м}^2\).
