Прямоугольник со сторонами 9м и 13м вращается вокруг меньшей стороны.Найдите площадь тела вращения

Чтобы найти площадь тела вращения прямоугольника, который вращается вокруг меньшей стороны, нужно определить форму образованного тела и использовать соответствующую формулу. 1. **Определим геометрию задачи.** Прямоугольник имеет стороны 9 м (меньшая сторона) и 13 м (большая сторона). Когда прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны (9 м), он образует цилиндр. Высота цилиндра будет равна длине меньшей стороны, а радиус — половине длины большей стороны. 2. **Найдём радиус R.** Радиус будет равен половине длины большей стороны: \[ R = \frac{13\, \text{м}}{2} = 6.5\, \text{м} \] 3. **Определим высоту h.** Высота цилиндра, как уже упоминалось, равна меньшей стороне: \[ h = 9\, \text{м} \] 4. **Используем формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.** Площадь поверхности тела вращения, образованного цилиндром, можно найти по формуле: \[ S = 2\pi R h \] где \(S\) — площадь поверхности, \(R\) — радиус, \(h\) — высота. 5. **Подставим известные значения в формулу:** \[ S = 2\pi (6.5\, \text{м})(9\, \text{м}) = 2\pi (58.5\, \text{м}^2) \] 6. **Упростим результат.** Теперь посчитаем: \[ S = 117\pi\, \text{м}^2 \] 7. **Приблизительное числовое значение:** Если взять \(\pi \approx 3.14\): \[ S \approx 117 \times 3.14 \approx 367.98\, \text{м}^2 \] Таким образом, площадь тела вращения составит примерно \(367.98\, \text{м}^2\).