Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см
Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, давайте разберёмся поэтапно.
Понимание правильной треугольной пирамиды: Правильная треугольная пирамида — это трёхугольная пирамида, в которой основание является правильным равносторонним треугольником, а все боковые грани — равнобедренные треугольники.
Данные:
- Длина стороны основания \(a = 6\) см.
- Высота пирамиды \(h = 1\) см.
Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трех равнобедренных треугольников (боковые грани). Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно:
- Найти высоту бокового грани.
- Подсчитать площадь одной боковой грани и умножить её на 3.
Высота боковой грани: Боковая грань — это равнобедренный треугольник, основание которого совпадает со стороной основания пирамиды, а высота — это отрезок, проведенный из вершины пирамиды к середине основания боковой грани.
Найдём длину половины стороны основания: \[ \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} \]
Теперь, используя теорему Пифагора, найдем высоту бокового треугольника \(h_{б}\): \[ l = \sqrt{h^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \text{ см} \]
Площадь боковой грани: Площадь равнобедренного треугольника (боковой грани) можно вычислить по формуле: \[ S_{г} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{10} = 3\sqrt{10} \text{ см}^2 \]
Общая площадь боковой поверхности: Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет равна: \[ S_{бок} = 3 \cdot S_{г} = 3 \cdot 3\sqrt{10} = 9\sqrt{10} \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см равна \(9\sqrt{10} \text{ см}^2\).
