Разность арифметической прогрессии (а,) равна -8, а её сорок восьмой член равен - 130. Найдите первый член прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности к предыдущему члену.

Давайте обозначим:

• первый член арифметической прогрессии как \( a_1 \)
• разность прогрессии как \( d \)
• n-й член прогрессии по формуле:
  \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Дано:

1. Разность (d) = -8
2. \( a_{48} = -130 \)

Используем формулу для 48-го члена: \[ a_{48} = a_1 + (48-1)d \] Подставим известные значения: \[ -130 = a_1 + 47(-8) \]

Теперь расчитаем \( 47 \cdot (-8) \): \[ 47 \cdot (-8) = -376 \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ -130 = a_1 - 376 \]

Чтобы найти \( a_1 \), добавим 376 к обеим сторонам уравнения: \[ a_1 = -130 + 376 \] \[ a_1 = 246 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 246.

Ответ: Первый член прогрессии \( a_1 = 246 \).