4x2 +4√11x-25=0

Давайте решим уравнение \( 4x^2 + 4\sqrt{11}x - 25 = 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Уравнение имеет форму квадратного уравнения общего вида: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где:

• \( a = 4 \)
• \( b = 4\sqrt{11} \)
• \( c = -25 \)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \( D \) уравнения можно найти по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (4\sqrt{11})^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-25) \]

Вычислим:

1. \( (4\sqrt{11})^2 = 16 \cdot 11 = 176 \)
2. \( 4 \cdot 4 \cdot (-25) = -400 \) (помним, что у нас стоит минус, и это станет плюсом при вычитании)

Теперь подставим в формулу: \[ D = 176 - (-400) = 176 + 400 = 576 \]

Шаг 3: Находим корни уравнения

С корнями квадратного уравнения можно работать по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4\sqrt{11} \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 4} \] \[ \sqrt{576} = 24 \] Теперь подставим: \[ x_{1,2} = \frac{-4\sqrt{11} \pm 24}{8} \]

Шаг 4: Разделим выражение

Разделим каждую часть: \[ x_1 = \frac{-4\sqrt{11} + 24}{8} = \frac{24 - 4\sqrt{11}}{8} = \frac{3 - \sqrt{11}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-4\sqrt{11} - 24}{8} = \frac{-24 - 4\sqrt{11}}{8} = \frac{-3 - \sqrt{11}}{2} \]

Результат

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{3 - \sqrt{11}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{11}}{2} \]

Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, дайте знать, и я помогу объяснить подробнее!