задачи по физике номер 274,275,276
Давайте разберём задачи одну за другой:
Задача 275
Условие: Средняя высота спутника над поверхностью Земли 1700 км. Определите его период обращения. Радиус Земли равен 6400 км, ускорение свободного падения на данной высоте считать равным 10 м/с².
Решение:
Определим радиус орбиты спутника (R): Радиус орбиты равен сумме радиуса Земли и высоты спутника над Землёй. \[ R = 6400 \, \text{км} + 1700 \, \text{км} = 8100 \, \text{км} = 8100000 \, \text{м} \]
Используем формулу для силы тяжести на орбите (g): В данной задаче уже дано \(g = 10 \, \text{м/с}^2\).
Используем формулу гравитационного ускорения для нахождения скорости на орбите: \[ g = \frac{v^2}{R} \Rightarrow v = \sqrt{gR} \] \[ v = \sqrt{10 \, \text{м/с}^2 \times 8100000 \, \text{м}} \] \[ v \approx 9000 \, \text{м/с} \]
Найдём период обращения (T) спутника: \[ T = \frac{2\pi R}{v} \] \[ T = \frac{2 \times 3.14 \times 8100000}{9000} \] \[ T \approx 5650 \, \text{секунд} \approx 94 \, \text{минут} \]
Задача 276
Условие: На какой высоте следует разместить спутник в плоскости экватора, чтобы за земные сутки он совершал 14 оборотов вокруг Земли? Радиус Земли 6400 км, можно считать значение g равным 10 м/с², продолжительность суток 24 ч.
Решение:
Определим период обращения (T) спутника: Поскольку спутник должен сделать 14 оборотов за 24 часа, то период обращения в часах: \[ T = \frac{24 \, \text{часа}}{14} \approx 1.71 \, \text{часов} = 1.71 \times 3600 \, \text{секунд} \]
Используем формулу для скорости на орбите: \[ v = \frac{2\pi R}{T} \]
Используем формулу для гравитационного ускорения: Зная, что \(v^2 = gR\), мы можем найти радиус орбиты: \[ \frac{4\pi^2 R^2}{T^2} = gR \] \[ R = \left( \frac{gT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3} \] \[ R = \left( \frac{10 \times (1.71 \times 3600)^2}{4 \times 3.14^2} \right)^{1/3} \] \[ R \approx 11035000 \, \text{м} \]
Определим высоту орбиты: Высота орбиты будет равна: \[ h = R - \text{радиус Земли} = 11035000 \, \text{м} - 6400000 \, \text{м} = 4635000 \, \text{м} = 4635 \, \text{км} \]
Такие значения высоты орбит и периодов позволяют спутникам удовлетворять условия задания.
