являются ли точки A B и C вершинами треугольника, если длины отрезков AB BC и AC равны а) 3см 5см 4см. б) 10см 4см 6см в) 5дм 62см 120мм

Чтобы определить, являются ли три точки (A, B и C) вершинами треугольника, нужно использовать неравенство треугольника. Это неравенство утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Для трёх отрезков AB, BC и AC с длинами a, b, и c, должны выполняться следующие условия:

1. a + b > c
2. a + c > b
3. b + c > a

Теперь рассмотрим каждый из предложенных случаев.

а) Длины отрезков: 3 см, 5 см, 4 см

Обозначим:

• a = 3 см
• b = 5 см
• c = 4 см

Проверяем условия неравенства треугольника:

1. \( 3 + 5 > 4 \)
   \( 8 > 4 \) — выполняется.

2. \( 3 + 4 > 5 \)
   \( 7 > 5 \) — выполняется.

3. \( 5 + 4 > 3 \)
   \( 9 > 3 \) — выполняется.

Так как все три условия выполняются, точки A, B и C являются вершинами треугольника.

б) Длины отрезков: 10 см, 4 см, 6 см

Обозначим:

• a = 10 см
• b = 4 см
• c = 6 см

Проверяем условия неравенства треугольника:

1. \( 10 + 4 > 6 \)
   \( 14 > 6 \) — выполняется.

2. \( 10 + 6 > 4 \)
   \( 16 > 4 \) — выполняется.

3. \( 4 + 6 > 10 \)
   \( 10 > 10 \) — не выполняется (равенство не учитывается).

Так как третье условие не выполняется, точки A, B и C не являются вершинами треугольника.

в) Длины отрезков: 5 дм, 62 см, 120 мм

Сначала нужно привести все единицы измерения к одной системе. Пусть это будут сантиметры.

1 дм = 10 см

Итак, 5 дм = 50 см. Теперь мы имеем:

• a = 50 см
• b = 62 см
• c = 120 мм = 12 см (поскольку 1 см = 10 мм)

Проверим условия неравенства треугольника:

1. \( 50 + 62 > 12 \)
   \( 112 > 12 \) — выполняется.

2. \( 50 + 12 > 62 \)
   \( 62 > 62 \) — не выполняется (равенство не учитывается).

3. \( 62 + 12 > 50 \)
   \( 74 > 50 \) — выполняется.

Так как второе условие не выполняется, точки A, B и C не являются вершинами треугольника.

Итог:

• а) Да, точки A, B и C являются вершинами треугольника.
• б) Нет, не являются.
• в) Нет, не являются.