Чтобы определить, являются ли три точки (A, B и C) вершинами треугольника, нужно использовать неравенство треугольника. Это неравенство утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
Для трёх отрезков AB, BC и AC с длинами a, b, и c, должны выполняться следующие условия:
- a + b > c
- a + c > b
- b + c > a
Теперь рассмотрим каждый из предложенных случаев.
а) Длины отрезков: 3 см, 5 см, 4 см
Обозначим:
- a = 3 см
- b = 5 см
- c = 4 см
Проверяем условия неравенства треугольника:
( 3 + 5 > 4 )
( 8 > 4 ) — выполняется.
( 3 + 4 > 5 )
( 7 > 5 ) — выполняется.
( 5 + 4 > 3 )
( 9 > 3 ) — выполняется.
Так как все три условия выполняются, точки A, B и C являются вершинами треугольника.
б) Длины отрезков: 10 см, 4 см, 6 см
Обозначим:
- a = 10 см
- b = 4 см
- c = 6 см
Проверяем условия неравенства треугольника:
( 10 + 4 > 6 )
( 14 > 6 ) — выполняется.
( 10 + 6 > 4 )
( 16 > 4 ) — выполняется.
( 4 + 6 > 10 )
( 10 > 10 ) — не выполняется (равенство не учитывается).
Так как третье условие не выполняется, точки A, B и C не являются вершинами треугольника.
в) Длины отрезков: 5 дм, 62 см, 120 мм
Сначала нужно привести все единицы измерения к одной системе. Пусть это будут сантиметры.
1 дм = 10 см
Итак, 5 дм = 50 см. Теперь мы имеем:
- a = 50 см
- b = 62 см
- c = 120 мм = 12 см (поскольку 1 см = 10 мм)
Проверим условия неравенства треугольника:
( 50 + 62 > 12 )
( 112 > 12 ) — выполняется.
( 50 + 12 > 62 )
( 62 > 62 ) — не выполняется (равенство не учитывается).
( 62 + 12 > 50 )
( 74 > 50 ) — выполняется.
Так как второе условие не выполняется, точки A, B и C не являются вершинами треугольника.
Итог:
- а) Да, точки A, B и C являются вершинами треугольника.
- б) Нет, не являются.
- в) Нет, не являются.
