Материальная точка L движется прямолинейно по закону x (t) = 3t? - t3 + t — 4 (где х— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).…
Материальная точка L движется прямолинейно по закону x (t) = 3t? - t3 + t — 4 (где х— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 1 с.
Чтобы найти скорость материальной точки L в момент времени \( t = 1 \) с, нам нужно сначала определить скорость как производную от положения по времени. Давайте разберёмся с решением шаг за шагом.
Шаг 1: Найти функцию положения
Наша функция положения \( x(t) \) задана формулой:
\[ x(t) = 3t^2 - t^3 + t - 4 \]
Шаг 2: Найти производную функции положения
Скорость \( v(t) \) определяется как производная функции положения по времени \( t \):
\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]
Теперь мы находим производную функции \( x(t) \):
- Производная \( 3t^2 \) равна \( 6t \).
- Производная \( -t^3 \) равна \( -3t^2 \).
- Производная \( t \) равна \( 1 \).
- Константа \( -4 \) при дифференцировании исчезает.
Таким образом, производная функции положения будет:
\[ v(t) = 6t - 3t^2 + 1 \]
Шаг 3: Подставить значение \( t = 1 \)
Теперь подставим \( t = 1 \) в полученную функцию скорости:
\[ v(1) = 6(1) - 3(1)^2 + 1 \]
Подсчитаем:
\[ v(1) = 6 - 3(1) + 1 = 6 - 3 + 1 = 4 \]
Шаг 4: Записать ответ
Скорость материальной точки L в момент времени \( t = 1 \) с составляет:
\[ v(1) = 4 \, \text{м/с} \]
Вывод
Итак, в момент времени 1 с скорость точки L равна 4 м/с. Если у вас возникли вопросы по какому-либо шагу или кто-то хотел бы больше информации, дайте знать!
