Материальная точка L движется прямолинейно по закону x (t) = 3t? - t3 + t — 4 (где х— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 1 с.

Чтобы найти скорость материальной точки L в момент времени \( t = 1 \) с, нам нужно сначала определить скорость как производную от положения по времени. Давайте разберёмся с решением шаг за шагом. ### Шаг 1: Найти функцию положения Наша функция положения \( x(t) \) задана формулой: \[ x(t) = 3t^2 - t^3 + t - 4 \] ### Шаг 2: Найти производную функции положения Скорость \( v(t) \) определяется как производная функции положения по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \] Теперь мы находим производную функции \( x(t) \): 1. Производная \( 3t^2 \) равна \( 6t \). 2. Производная \( -t^3 \) равна \( -3t^2 \). 3. Производная \( t \) равна \( 1 \). 4. Константа \( -4 \) при дифференцировании исчезает. Таким образом, производная функции положения будет: \[ v(t) = 6t - 3t^2 + 1 \] ### Шаг 3: Подставить значение \( t = 1 \) Теперь подставим \( t = 1 \) в полученную функцию скорости: \[ v(1) = 6(1) - 3(1)^2 + 1 \] Подсчитаем: \[ v(1) = 6 - 3(1) + 1 = 6 - 3 + 1 = 4 \] ### Шаг 4: Записать ответ Скорость материальной точки L в момент времени \( t = 1 \) с составляет: \[ v(1) = 4 \, \text{м/с} \] ### Вывод Итак, в момент времени 1 с скорость точки L равна 4 м/с. Если у вас возникли вопросы по какому-либо шагу или кто-то хотел бы больше информации, дайте знать!