3. Найдите корни уравнения x ^ 2 + 4 = 5x Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 4 = 5x \), давайте начнем с его преобразования. 1. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \] 2. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \). 3. Для поиска корней квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \] 4. Дискриминант \( D \) положителен, что означает, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь мы можем найти их с помощью формулы корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \] 5. Найдем два корня: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] 6. Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 4 \] 7. Записываем корни в порядке возрастания: \[ \text{Ответ: } 14 \]