решить

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1: Решите уравнение

a) \( 8(x - 4) + 3(2 - x) = -21 \)

1. Раскроем скобки:
   \( 8x - 32 + 6 - 3x = -21 \)

2. Объединим сходные члены:
   \( 8x - 3x - 32 + 6 = -21 \)
   \( 5x - 26 = -21 \)

3. Перенесем свободный член на правую сторону уравнения:
   \( 5x = -21 + 26 \)
   \( 5x = 5 \)

4. Разделим обе части на 5:
   \( x = 1 \)

b) \( 2(2n - 4) - 3(3n + 1) = -26 \)

1. Раскроем скобки:
   \( 4n - 8 - 9n - 3 = -26 \)

2. Объединим сходные члены:
   \( 4n - 9n - 8 - 3 = -26 \)
   \( -5n - 11 = -26 \)

3. Перенесем свободный член на правую сторону уравнения:
   \( -5n = -26 + 11 \)
   \( -5n = -15 \)

4. Разделим обе части на -5:
   \( n = 3 \)

Задача 2: Решите задачу

К чаю в 6 чашек стоит вместе 480 рублей. Чайник стоит на 30 рублей дороже чашки. Сколько стоит один чайник и одна чашка.

Обозначим стоимость чашки за \( x \) рублей. Тогда чайник стоит \( x + 30 \) рублей.

Составим уравнение:
\( 6x + (x + 30) = 480 \)

1. Объединим члены уравнения:
   \( 7x + 30 = 480 \)

2. Перенесем свободный член на правую сторону:
   \( 7x = 480 - 30 \)
   \( 7x = 450 \)

3. Разделим обе части на 7:
   \( x = \frac{450}{7} \approx 64.29 \)

Следовательно, стоимость чашки - примерно 64.29 рублей, стоимость чайника - \( 64.29 + 30 = 94.29 \) рублей.

Задача 3: Раскройте скобки (с объяснением)

a) \( 5(-3y - 4) - 2(x + 1) \)

1. Раскроем скобки:
   \( -15y - 20 - 2x - 2 \)

2. Объединяем полученные члены:
   \(-15y - 2x - 22\)

b) \( 4(-5y - 1) - 4(x - 2) \)

1. Раскроем скобки:
   \(-20y - 4 - 4x + 8 \)

2. Объединяем полученные члены:
   \(-20y - 4x + 4\)

Задача 4: Найдите длину отрезка AB (координаты)

A(-2, 3), B(4, -1)

Формула для нахождения длины отрезка \( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Подставляем координаты: \( AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21 \)

Остальное

Задача 5: Найдите координаты точки пересечения медиан.

Треугольник с вершинами \( A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) \).

Координаты середины сторон:

• Средняя точка \( BC: \left(\frac{6 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) = (3, 4) \)
• Средняя точка \( AC: \left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) = (0, 4) \)
• Средняя точка \( AB: \left(\frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (3, 0) \)

Пересечение медиан (центр тяжести): \[ \left(\frac{0 + 6 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + 8}{3}\right) = (2, \frac{8}{3}) \]

Задача 6: Уравнения

a) \(|a - 4| = 5\)

Решение:

1. \( a - 4 = 5 \rightarrow a = 9 \)
2. \( a - 4 = -5 \rightarrow a = -1 \)

Тогда множество решений: \( a = 9 \) и \( a = -1 \).

b) \(|x + 5| = 4\)

Решение:

1. \( x + 5 = 4 \rightarrow x = -1 \)
2. \( x + 5 = -4 \rightarrow x = -9 \)

Тогда множество решений: \( x = -1 \) и \( x = -9 \).

Ответы для координатной прямой

Пусть координаты правильно нанесены в соответствии с решениями.

Если у вас будут еще вопросы или задачи, не стесняйтесь обращаться!