Решить

Давайте разберем каждую из задач по порядку. ### Задача 1: Решите уравнение #### a) \( 8(x - 4) + 3(2 - x) = -21 \) 1. Раскроем скобки: \( 8x - 32 + 6 - 3x = -21 \) 2. Объединим сходные члены: \( 8x - 3x - 32 + 6 = -21 \) \( 5x - 26 = -21 \) 3. Перенесем свободный член на правую сторону уравнения: \( 5x = -21 + 26 \) \( 5x = 5 \) 4. Разделим обе части на 5: \( x = 1 \) #### b) \( 2(2n - 4) - 3(3n + 1) = -26 \) 1. Раскроем скобки: \( 4n - 8 - 9n - 3 = -26 \) 2. Объединим сходные члены: \( 4n - 9n - 8 - 3 = -26 \) \( -5n - 11 = -26 \) 3. Перенесем свободный член на правую сторону уравнения: \( -5n = -26 + 11 \) \( -5n = -15 \) 4. Разделим обе части на -5: \( n = 3 \) ### Задача 2: Решите задачу **К чаю в 6 чашек стоит вместе 480 рублей. Чайник стоит на 30 рублей дороже чашки. Сколько стоит один чайник и одна чашка.** Обозначим стоимость чашки за \( x \) рублей. Тогда чайник стоит \( x + 30 \) рублей. Составим уравнение: \( 6x + (x + 30) = 480 \) 1. Объединим члены уравнения: \( 7x + 30 = 480 \) 2. Перенесем свободный член на правую сторону: \( 7x = 480 - 30 \) \( 7x = 450 \) 3. Разделим обе части на 7: \( x = \frac{450}{7} \approx 64.29 \) Следовательно, стоимость чашки - примерно 64.29 рублей, стоимость чайника - \( 64.29 + 30 = 94.29 \) рублей. ### Задача 3: Раскройте скобки (с объяснением) #### a) \( 5(-3y - 4) - 2(x + 1) \) 1. Раскроем скобки: \( -15y - 20 - 2x - 2 \) 2. Объединяем полученные члены: \(-15y - 2x - 22\) #### b) \( 4(-5y - 1) - 4(x - 2) \) 1. Раскроем скобки: \(-20y - 4 - 4x + 8 \) 2. Объединяем полученные члены: \(-20y - 4x + 4\) ### Задача 4: Найдите длину отрезка AB (координаты) **A(-2, 3), B(4, -1)** Формула для нахождения длины отрезка \( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) Подставляем координаты: \( AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21 \) ### Остальное ### Задача 5: Найдите координаты точки пересечения медиан. Треугольник с вершинами \( A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) \). Координаты середины сторон: - Средняя точка \( BC: \left(\frac{6 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) = (3, 4) \) - Средняя точка \( AC: \left(\frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) = (0, 4) \) - Средняя точка \( AB: \left(\frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (3, 0) \) Пересечение медиан (центр тяжести): \[ \left(\frac{0 + 6 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + 8}{3}\right) = (2, \frac{8}{3}) \] ### Задача 6: Уравнения #### a) \(|a - 4| = 5\) Решение: 1. \( a - 4 = 5 \rightarrow a = 9 \) 2. \( a - 4 = -5 \rightarrow a = -1 \) Тогда множество решений: \( a = 9 \) и \( a = -1 \). #### b) \(|x + 5| = 4\) Решение: 1. \( x + 5 = 4 \rightarrow x = -1 \) 2. \( x + 5 = -4 \rightarrow x = -9 \) Тогда множество решений: \( x = -1 \) и \( x = -9 \). ### Ответы для координатной прямой Пусть координаты правильно нанесены в соответствии с решениями. Если у вас будут еще вопросы или задачи, не стесняйтесь обращаться!