Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,6. Найдите вероятность того, что, сделав 6 выстрелов, стрелок попадет в мишень не менее 2 р

Чтобы решить задачу о вероятности попадания стрелка в мишень не менее 2 раз за 6 выстрелов, когда вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,6, нам понадобится использовать распределение Бернулли, так как это типичная задача в теории вероятностей.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть следующее:

• Вероятность успешного попадания, \( p = 0,6 \).
• Количество выстрелов, \( n = 6 \).
• Мы ищем вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз.

Шаг 2: Определяем нужную вероятность

Мы обозначим количество попаданий как \( X \). Мы ищем \( P(X \geq 2) \). Это можно выразить через комплементарное событие: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) \]

Шаг 3: Вычисление вероятностей для \( X \)

Используем формулу для распределения Бернулли: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Шаг 4: Найдем \( P(X = 0) \) и \( P(X = 1) \)

1. Вероятность того, что стрелок не попал ни разу (\( X = 0 \)): \[ P(X = 0) = C(6, 0) \cdot (0,6)^0 \cdot (0,4)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0,4^6 = 0,4^6 \] Рассчитаем \( 0,4^6 \): \[ 0,4^6 = 0,004096 \]

2. Вероятность того, что стрелок попал один раз (\( X = 1 \)): \[ P(X = 1) = C(6, 1) \cdot (0,6)^1 \cdot (0,4)^5 = 6 \cdot 0,6 \cdot 0,4^5 \] Сначала найдём \( 0,4^5 \): \[ 0,4^5 = 0,01024 \] Теперь подставим: \[ P(X = 1) = 6 \cdot 0,6 \cdot 0,01024 = 6 \cdot 0,6 \cdot 0,01024 = 0,03744 \]

Шаг 5: Итоговая вероятность

Теперь можем вычислить \( P(X < 2) \): \[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,004096 + 0,03744 = 0,041536 \]

Теперь можем найти \( P(X \geq 2) \): \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0,041536 = 0,958464 \]

Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз за 6 выстрелов, составляет примерно 0,958 (или 95,8%).