Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,6. Найдите
вероятность того, что, сделав 6 выстрелов, стрелок попадет в мишень
не менее 2 р
Чтобы решить задачу о вероятности попадания стрелка в мишень не менее 2 раз за 6 выстрелов, когда вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,6, нам понадобится использовать распределение Бернулли, так как это типичная задача в теории вероятностей.
**Шаг 1: Понимание задачи**
У нас есть следующее:
- Вероятность успешного попадания, \( p = 0,6 \).
- Количество выстрелов, \( n = 6 \).
- Мы ищем вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз.
**Шаг 2: Определяем нужную вероятность**
Мы обозначим количество попаданий как \( X \). Мы ищем \( P(X \geq 2) \). Это можно выразить через комплементарное событие:
\[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) \]
**Шаг 3: Вычисление вероятностей для \( X \)**
Используем формулу для распределения Бернулли:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
**Шаг 4: Найдем \( P(X = 0) \) и \( P(X = 1) \)**
1. **Вероятность того, что стрелок не попал ни разу (\( X = 0 \)):**
\[
P(X = 0) = C(6, 0) \cdot (0,6)^0 \cdot (0,4)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0,4^6 = 0,4^6
\]
Рассчитаем \( 0,4^6 \):
\[
0,4^6 = 0,004096
\]
2. **Вероятность того, что стрелок попал один раз (\( X = 1 \)):**
\[
P(X = 1) = C(6, 1) \cdot (0,6)^1 \cdot (0,4)^5 = 6 \cdot 0,6 \cdot 0,4^5
\]
Сначала найдём \( 0,4^5 \):
\[
0,4^5 = 0,01024
\]
Теперь подставим:
\[
P(X = 1) = 6 \cdot 0,6 \cdot 0,01024 = 6 \cdot 0,6 \cdot 0,01024 = 0,03744
\]
**Шаг 5: Итоговая вероятность**
Теперь можем вычислить \( P(X < 2) \):
\[
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,004096 + 0,03744 = 0,041536
\]
Теперь можем найти \( P(X \geq 2) \):
\[
P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0,041536 = 0,958464
\]
**Ответ:**
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз за 6 выстрелов, составляет примерно **0,958** (или 95,8%).
