Вариант 1
2.Даны точки А (1; 4) и В ( -3; -4). Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно:
a) оси ОХ;
б) точки С ( -1; 0);
в) при параллельном переносе на вектор ( -3; 5).
3. Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник. Ответ проиллюстрируйте чертежом.
4. Параллельный перенос задан вектором (3; -2):
a) Определите координаты точки А1 - образа точки А(2;0)
б) Определите координаты точки В,прообраза точки В1 (1;-1) при этом параллельном переносе.
5. Составить уравнение образа окружности (х-1)²+(у+2)²=9 повороте на 180° относительно начала координат. Проиллюстрируйте решение на координатной плоско
Давайте разберём вашу задачу по частям.
### Задача 2
#### a) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ОХ.
1. Определим координаты точек А и В:
- А(1, 4)
- В(−3, −4)
2. Чтобы найти симметричные точки относительно оси ОХ, нужно изменить знак y-координат:
- Симметричная точка А' = (1, -4)
- Симметричная точка В' = (−3, 4)
3. Отрезок А'В' будет симметричен отрезку АВ относительно оси ОХ.
#### b) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки С(−1, 0).
1. Найдем вектор от точки С до точки А(1, 4):
- С → А: (1 - (−1), 4 - 0) = (2, 4)
2. Чтобы получить симметричную точку А', нужно добавить этот вектор к точке С:
- А' = С + (2, 4) = (−1 + 2, 0 + 4) = (1, 4) + (2, 4) = (3, 8)
3. Аналогично, найдём вектор от С до В(−3, −4):
- С → В: (−3 - (−1), −4 - 0) = (−2, −4)
4. Теперь определим симметричную точку В':
- В' = С + (−2, −4) = (−1 - 2, 0 - 4) = (−3, −4)
5. Таким образом, отрезок A'B' будет соединят точки A'(3, 8) и B'(−3, −4).
#### c) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ при параллельном переносе на вектор (−3, 5).
1. Для точки А(1, 4):
- А' = A + (−3, 5) = (1 - 3, 4 + 5) = (−2, 9)
2. Для точки В(−3, −4):
- В' = B + (−3, 5) = (−3 - 3, −4 + 5) = (−6, 1)
3. Получившиеся точки A'(-2, 9) и B'(-6, 1) образуют искомый отрезок.
### Задача 3
Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Это линии, проходящие через каждую вершину и середину противоположной стороны. Чтобы проиллюстрировать, нарисуйте равносторонний треугольник и проведите три линии симметрии.
### Задача 4
Параллельный перенос задан вектором (3, -2):
#### a) Определите координаты точки A1 - образа точки A(2; 0).
1. A1 = A + (3, -2) = (2 + 3, 0 - 2) = (5, -2).
#### b) Определите координаты точки B - прообраза точки B1(1; -1) при этом параллельном переносе.
1. Чтобы найти прообраз, нужно вычесть вектор:
- B = B1 + (−3, 2) = (1 - 3, -1 + 2) = (−2, 1).
### Задача 5
Составить уравнение образа окружности (x - 1)² + (y + 2)² = 9 повороте на 180° относительно начала координат:
1. В процессе поворота на 180° меняются знаки координат:
- Центр окружности (1, -2) примет координаты (-1, 2).
2. Радиус остается прежним и равен 3 (√9).
3. Уравнение образа окружности будет:
- (x + 1)² + (y - 2)² = 9.
Проиллюстрируйте чертеж окружностей до и после вращения, показывая изменения центра и радиуса.
Эти подробные объяснения должны помочь вам лучше понять материал. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
