Вариант 1 2.Даны точки А (1; 4) и В ( -3; -4). Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно: a) оси ОХ; б) точки С ( -1; 0); в) при параллельном переносе на вектор (…

Давайте разберём вашу задачу по частям.

Задача 2

a) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ОХ.

1. Определим координаты точек А и В:

   • А(1, 4)
   • В(−3, −4)

2. Чтобы найти симметричные точки относительно оси ОХ, нужно изменить знак y-координат:

   • Симметричная точка А' = (1, -4)
   • Симметричная точка В' = (−3, 4)

3. Отрезок А'В' будет симметричен отрезку АВ относительно оси ОХ.

b) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки С(−1, 0).

1. Найдем вектор от точки С до точки А(1, 4):

   • С → А: (1 - (−1), 4 - 0) = (2, 4)

2. Чтобы получить симметричную точку А', нужно добавить этот вектор к точке С:

   • А' = С + (2, 4) = (−1 + 2, 0 + 4) = (1, 4) + (2, 4) = (3, 8)

3. Аналогично, найдём вектор от С до В(−3, −4):

   • С → В: (−3 - (−1), −4 - 0) = (−2, −4)

4. Теперь определим симметричную точку В':

   • В' = С + (−2, −4) = (−1 - 2, 0 - 4) = (−3, −4)

5. Таким образом, отрезок A'B' будет соединят точки A'(3, 8) и B'(−3, −4).

c) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ при параллельном переносе на вектор (−3, 5).

1. Для точки А(1, 4):

   • А' = A + (−3, 5) = (1 - 3, 4 + 5) = (−2, 9)

2. Для точки В(−3, −4):

   • В' = B + (−3, 5) = (−3 - 3, −4 + 5) = (−6, 1)

3. Получившиеся точки A'(-2, 9) и B'(-6, 1) образуют искомый отрезок.

Задача 3

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Это линии, проходящие через каждую вершину и середину противоположной стороны. Чтобы проиллюстрировать, нарисуйте равносторонний треугольник и проведите три линии симметрии.

Задача 4

Параллельный перенос задан вектором (3, -2):

a) Определите координаты точки A1 - образа точки A(2; 0).

1. A1 = A + (3, -2) = (2 + 3, 0 - 2) = (5, -2).

b) Определите координаты точки B - прообраза точки B1(1; -1) при этом параллельном переносе.

1. Чтобы найти прообраз, нужно вычесть вектор:
   • B = B1 + (−3, 2) = (1 - 3, -1 + 2) = (−2, 1).

Задача 5

Составить уравнение образа окружности (x - 1)² + (y + 2)² = 9 повороте на 180° относительно начала координат:

1. В процессе поворота на 180° меняются знаки координат:

   • Центр окружности (1, -2) примет координаты (-1, 2).

2. Радиус остается прежним и равен 3 (√9).

3. Уравнение образа окружности будет:

   • (x + 1)² + (y - 2)² = 9.

Проиллюстрируйте чертеж окружностей до и после вращения, показывая изменения центра и радиуса.

Эти подробные объяснения должны помочь вам лучше понять материал. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!