В полном графе количество рёбер 153. Сколько в нём вершин?

Чтобы решить задачу о количестве вершин в полном графе, воспользуемся формулой для количества рёбер в полном графе. 1. **Определение полного графа:** Полный граф \( K_n \) — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ровно одним рёбером. В таком графе количество рёбер можно вычислить по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин. 2. **Информация из условия:** В задаче сказано, что в графе количество рёбер \( E = 153 \). 3. **Подстановка в формулу:** Нам нужно найти \( n \), чтобы это выполнить, мы подставим \( E = 153 \) в формулу: \[ 153 = \frac{n(n-1)}{2} \] 4. **Умножение обеих сторон на 2:** Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 2: \[ 306 = n(n-1) \] 5. **Переписывание уравнения:** Теперь у нас есть уравнение: \[ n(n-1) = 306 \] 6. **Приведение к квадратному уравнению:** Мы можем переписать его в стандартной форме: \[ n^2 - n - 306 = 0 \] 7. **Решение квадратного уравнения:** Используем дискриминант для решения: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-306) = 1 + 1224 = 1225 \] \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1225}}{2} \] Мы знаем, что \( \sqrt{1225} = 35 \), тогда: \[ n = \frac{1 \pm 35}{2} \] Рассмотрим оба случая: - \( n = \frac{36}{2} = 18 \) - \( n = \frac{-34}{2} = -17 \) (это не подходит, поскольку количество вершин не может быть отрицательным) 8. **Ответ:** Таким образом, количество вершин в полном графе: \[ n = 18 \] Итак, в полном графе, где количество рёбер составляет 153, количество вершин равно 18.