Для решения этой задачи будем обозначать количество рядов как ( x ) и количество мест в ряду как ( y ). По условию задачи, у нас есть две основные информации:
Число мест в ряду на 70 больше числа рядов:
[
y = x + 70
]
Общее количество мест в кинотеатре составляет 800:
[
x \cdot y = 800
]
Теперь подставим первое уравнение во второе.
Заменим ( y ) в уравнении ( x \cdot y = 800 ):
[
x \cdot (x + 70) = 800
]
Теперь раскроем скобки:
[
x^2 + 70x = 800
]
Переносим 800 на левую сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному квадратному уравнению:
[
x^2 + 70x - 800 = 0
]
Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Чтобы найти корни квадратного уравнения, вычислим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 70 ), ( c = -800 ):
[
D = 70^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-800) = 4900 + 3200 = 8100
]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{{-70 \pm \sqrt{8100}}}{2}
]
Сначала найдем ( \sqrt{8100} ):
[
\sqrt{8100} = 90
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
x = \frac{{-70 \pm 90}}{2}
]
У нас два возможных значения для ( x ):
При ( +90 ):
[
x = \frac{20}{2} = 10
]
При ( -90 ):
[
x = \frac{-160}{2} = -80 \quad (\text{не рассматриваем, так как количество рядов не может быть отрицательным})
]
Таким образом, ( x = 10 ) - это количество рядов в кинотеатре.
Теперь найдем количество мест в ряду:
[
y = x + 70 = 10 + 70 = 80
]
Таким образом, в кинотеатре 10 рядов и 80 мест в каждом ряду, что в сумме дает:
[
10 \cdot 80 = 800 \text{ мест.}
]
Ответ: В кинотеатре 10 рядов.
