в кинотеатре число мест в ряду на 70 больше числа рядов, сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 800 мест.
Для решения этой задачи будем обозначать количество рядов как \( x \) и количество мест в ряду как \( y \). По условию задачи, у нас есть две основные информации:
Число мест в ряду на 70 больше числа рядов: \[ y = x + 70 \]
Общее количество мест в кинотеатре составляет 800: \[ x \cdot y = 800 \]
Теперь подставим первое уравнение во второе.
Заменим \( y \) в уравнении \( x \cdot y = 800 \): \[ x \cdot (x + 70) = 800 \]
Теперь раскроем скобки: \[ x^2 + 70x = 800 \]
Переносим 800 на левую сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному квадратному уравнению: \[ x^2 + 70x - 800 = 0 \]
Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Чтобы найти корни квадратного уравнения, вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 70 \), \( c = -800 \): \[ D = 70^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-800) = 4900 + 3200 = 8100 \]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{{-70 \pm \sqrt{8100}}}{2} \]
Сначала найдем \( \sqrt{8100} \): \[ \sqrt{8100} = 90 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ x = \frac{{-70 \pm 90}}{2} \]
У нас два возможных значения для \( x \):
При \( +90 \): \[ x = \frac{20}{2} = 10 \]
При \( -90 \): \[ x = \frac{-160}{2} = -80 \quad (\text{не рассматриваем, так как количество рядов не может быть отрицательным}) \]
Таким образом, \( x = 10 \) - это количество рядов в кинотеатре.
Теперь найдем количество мест в ряду: \[ y = x + 70 = 10 + 70 = 80 \]
Таким образом, в кинотеатре 10 рядов и 80 мест в каждом ряду, что в сумме дает: \[ 10 \cdot 80 = 800 \text{ мест.} \]
Ответ: В кинотеатре 10 рядов.
