Для решения задачи, начнем с того, что нам дано:
- Участок имеет форму прямоугольника.
- Одна сторона (допустим, длина) на 88 метров больше другой (ширины).
- Площадь участка равна 1200 м².
Обозначим ширину прямоугольника как ( x ) метров, тогда длину можно выразить как ( x + 88 ) метров.
Шаг 1: Записать формулу для площади
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = \text{длина} \times \text{ширина}
]
Подставляем наши обозначения:
[
1200 = x \cdot (x + 88)
]
Шаг 2: Преобразовать уравнение
Раскроем скобки:
[
1200 = x^2 + 88x
]
Переносим всё в одну сторону:
[
x^2 + 88x - 1200 = 0
]
Шаг 3: Разрешить квадратное уравнение
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1, b = 88, c = -1200 ).
Сначала вычислим дискриминант:
[
D = 88^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 7744 + 4800 = 12544
]
Шаг 4: Найти корни уравнения
Считаем корни по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{-88 \pm \sqrt{12544}}{2 \cdot 1} = \frac{-88 \pm 112}{2}
]
Теперь считаем два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{-88 + 112}{2} = \frac{24}{2} = 12 )
- ( x = \frac{-88 - 112}{2} = \frac{-200}{2} = -100 ) (это значение нам не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)
Шаг 5: Подвести итог
Таким образом, ширина участка ( x ) равна 12 метров.
Теперь можем найти длину:
[
\text{длина} = x + 88 = 12 + 88 = 100 \text{ метров}
]
Ответ
Ширина огородного участка составляет 12 метров, а длина — 100 метров.
