Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что решка выпадет не более двух раз

Давайте разберём задачу о бросании симметричной монеты трижды и найдем вероятность того, что решка выпадет не более двух раз. ### Шаг 1: Определение возможных исходов При каждом броске монеты у нас есть два исхода: "орёл" (О) и "решка" (Р). Если мы бросим монету трижды, общее количество возможных исходов составит: \[ 2^3 = 8 \] Это значит, что есть 8 возможных последовательностей выпадения орла и решки за три броска. ### Шаг 2: Перечисление всех возможных исходов Вот все возможные последовательности: 1. РРР (решка 3 раза) 2. РРО (решка 2 раза, орёл 1 раз) 3. РОР (решка 2 раза, орёл 1 раз) 4. ОРР (решка 2 раза, орёл 1 раз) 5. РОО (решка 1 раз, орёл 2 раза) 6. ОРО (решка 1 раз, орёл 2 раза) 7. OOР (решка 1 раз, орёл 2 раза) 8. ООО (орёл 3 раза) ### Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов Теперь нам нужно найти исходы, когда решка выпала не более двух раз. Это включает: - 2 раза (РРO, РОР, ОРР) – 3 исхода. - 1 раз (РОО, ОРО, OOР) – 3 исхода. - 0 раз (ОOO) – 1 исход. Итак, количество благоприятных исходов: - 2 решки: 3 - 1 решка: 3 - 0 решек: 1 Итого: \( 3 + 3 + 1 = 7 \) благоприятных исходов. ### Шаг 4: Вычисление вероятности Теперь мы можем найти вероятность того, что решка выпадет не более двух раз: \[ P(\text{не более 2 решек}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{7}{8} \] ### Ответ Вероятность того, что решка выпадет не более двух раз при трёх бросках симметричной монеты, составляет \(\frac{7}{8}\) или 87.5%. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!