Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что решка выпадет не более двух раз

Давайте разберём задачу о бросании симметричной монеты трижды и найдем вероятность того, что решка выпадет не более двух раз.

Шаг 1: Определение возможных исходов

При каждом броске монеты у нас есть два исхода: "орёл" (О) и "решка" (Р).

Если мы бросим монету трижды, общее количество возможных исходов составит: \[ 2^3 = 8 \] Это значит, что есть 8 возможных последовательностей выпадения орла и решки за три броска.

Шаг 2: Перечисление всех возможных исходов

Вот все возможные последовательности:

1. РРР (решка 3 раза)
2. РРО (решка 2 раза, орёл 1 раз)
3. РОР (решка 2 раза, орёл 1 раз)
4. ОРР (решка 2 раза, орёл 1 раз)
5. РОО (решка 1 раз, орёл 2 раза)
6. ОРО (решка 1 раз, орёл 2 раза)
7. OOР (решка 1 раз, орёл 2 раза)
8. ООО (орёл 3 раза)

Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов

Теперь нам нужно найти исходы, когда решка выпала не более двух раз. Это включает:

• 2 раза (РРO, РОР, ОРР) – 3 исхода.
• 1 раз (РОО, ОРО, OOР) – 3 исхода.
• 0 раз (ОOO) – 1 исход.

Итак, количество благоприятных исходов:

• 2 решки: 3
• 1 решка: 3
• 0 решек: 1

Итого: \( 3 + 3 + 1 = 7 \) благоприятных исходов.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что решка выпадет не более двух раз:

\[ P(\text{не более 2 решек}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{7}{8} \]

Ответ

Вероятность того, что решка выпадет не более двух раз при трёх бросках симметричной монеты, составляет \(\frac{7}{8}\) или 87.5%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!