Катаясь на лодке по реке, ребята проплыли от одного пункта до другого и обратно за 2 часа 15 минут.По течению реки они плыли в 2 раза быстрее,чем против течения.Сколько времени…

Давайте решим задачу, разобрав её по шагам.

Условие задачи

1. Ребята проплыли от одного пункта до другого и обратно за 2 часа 15 минут. Это время равняется \( 2 \times 60 + 15 = 135 \) минут.

2. По течению реки скорость их была в 2 раза больше, чем против течения.

Обозначим переменные

• Пусть \( v \) — скорость лодки против течения (в км/ч).
• Тогда скорость по течению будет \( 2v \) (в км/ч).
• Пусть расстояние от одного пункта до другого равно \( S \) километров.

Найдем время в пути

• Время, за которое они плывут от одного пункта до другого (по течению) будет равно: \[ t_1 = \frac{S}{2v} \]

• Время, за которое они плывут обратно (против течения) будет равно: \[ t_2 = \frac{S}{v} \]

Общее время в пути

Суммируем время в пути туда и обратно: \[ t_1 + t_2 = \frac{S}{2v} + \frac{S}{v} \] Сложим дроби: \[ = \frac{S}{2v} + \frac{2S}{2v} = \frac{3S}{2v} \]

Условие задачи

По условию задачи, общее время в пути равно 135 минут, что в часах составляет: \[ \frac{135}{60} = 2.25 \text{ часов} \] Таким образом, мы имеем равенство: \[ \frac{3S}{2v} = 2.25 \]

Выразим S

Умножим обе стороны на \( 2v \): \[ 3S = 2.25 \cdot 2v = 4.5v \] Следовательно: \[ S = \frac{4.5v}{3} = 1.5v \]

Подставим S обратно в уравнения

Теперь нам нужно выразить время, используя \( S \):

1. Время по течению: \[ t_1 = \frac{S}{2v} = \frac{1.5v}{2v} = 0.75 \text{ часов} = 45 \text{ минут} \]

2. Время против течения: \[ t_2 = \frac{S}{v} = \frac{1.5v}{v} = 1.5 \text{ часов} = 90 \text{ минут} \]

Ответ

Ребята проплыли по течению 45 минут и против течения 90 минут.

Проверка:

Суммируем времена: \[ 45 + 90 = 135 \text{ минут} \] Все подсчеты верны, и задача решена!