Давайте разберем уравнение: ((4 + (-5y))^2 = 16 + 16\cdot40y + 25y^2).
Шаг 1: Упростим левую часть уравнения
Левая часть уравнения представлена следующим образом:
[
(4 - 5y)^2
]
Мы можем использовать формулу квадрата бинома, которая звучит так: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).
В нашем случае (a = 4) и (b = -5y).
1.1: Находим (a^2):
[
4^2 = 16
]
1.2: Находим (2ab):
[
2 \cdot 4 \cdot (-5y) = -40y
]
1.3: Находим (b^2):
[
(-5y)^2 = 25y^2
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
(4 - 5y)^2 = 16 - 40y + 25y^2
]
Таким образом, левая часть уравнения становится:
[
16 - 40y + 25y^2
]
Шаг 2: Упростим правую часть уравнения
Правая часть уравнения представлена как:
[
16 + 16\cdot40y + 25y^2
]
2.1: Упрощаем это выражение:
[
16 + 640y + 25y^2
]
Шаг 3: Приравняем обе части уравнения
Теперь у нас есть уравнение:
[
16 - 40y + 25y^2 = 16 + 640y + 25y^2
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Выровняем обе стороны, убрав (25y^2) и (16):
[
-40y = 640y
]
Шаг 5: Сложим (40y) к обеим сторонам:
[
0 = 640y + 40y
]
[
0 = 680y
]
Шаг 6: Решим уравнение
Выразим (y):
[
680y = 0
]
[
y = 0
]
Ответ:
(y = 0)
Заключение
Мы решили уравнение, следуя шаг за шагом, используя формулы и при этом упрощая обе части. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
