(4+(−5y)) 2 = 16 16 40 y 40y 25 y 2 25y 2

Давайте разберем уравнение: \((4 + (-5y))^2 = 16 + 16\cdot40y + 25y^2\).

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения

Левая часть уравнения представлена следующим образом: \[ (4 - 5y)^2 \]

Мы можем использовать формулу квадрата бинома, которая звучит так: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = 4\) и \(b = -5y\).

1.1: Находим \(a^2\):

\[ 4^2 = 16 \]

1.2: Находим \(2ab\):

\[ 2 \cdot 4 \cdot (-5y) = -40y \]

1.3: Находим \(b^2\):

\[ (-5y)^2 = 25y^2 \]

Теперь подставим эти значения в формулу: \[ (4 - 5y)^2 = 16 - 40y + 25y^2 \]

Таким образом, левая часть уравнения становится: \[ 16 - 40y + 25y^2 \]

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения

Правая часть уравнения представлена как: \[ 16 + 16\cdot40y + 25y^2 \]

2.1: Упрощаем это выражение:

\[ 16 + 640y + 25y^2 \]

Шаг 3: Приравняем обе части уравнения

Теперь у нас есть уравнение: \[ 16 - 40y + 25y^2 = 16 + 640y + 25y^2 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Выровняем обе стороны, убрав \(25y^2\) и \(16\): \[ -40y = 640y \]

Шаг 5: Сложим \(40y\) к обеим сторонам:

\[ 0 = 640y + 40y \] \[ 0 = 680y \]

Шаг 6: Решим уравнение

Выразим \(y\): \[ 680y = 0 \] \[ y = 0 \]

Ответ:

\(y = 0\)

Заключение

Мы решили уравнение, следуя шаг за шагом, используя формулы и при этом упрощая обе части. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!