решите неравенство: 5х2-8х+30≤0

Чтобы решить неравенство \( 5x^2 - 8x + 30 \leq 0 \), следуем следующему пошаговому процессу:

Шаг 1: Анализ квадратного трёхчлена

Неравенство имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 5 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = 30 \)

Шаг 2: Определение дискриминанта

Чтобы понять, как ведет себя функция \( f(x) = 5x^2 - 8x + 30 \), рассчитаем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-8)^2 - 4 \times 5 \times 30 \] \[ D = 64 - 600 \] \[ D = -536 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что квадратное уравнение \( 5x^2 - 8x + 30 = 0 \) не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, описываемая данным квадратным трёхчленом, либо лежит полностью выше оси \( x \), либо полностью ниже.

Шаг 4: Определение направления параболы

Поскольку \( a = 5 > 0 \), то парабола открыта вверх. Это подразумевает, что она не пересекает ось \( x \) и находится выше неё.

Шаг 5: Решение неравенства

Поскольку парабола всегда выше оси \( x \), неравенство:

\[ 5x^2 - 8x + 30 \leq 0 \]

не имеет решений, так как левая часть никогда не становится меньше и не равна нулю.

Ответ

Таким образом, неравенство \( 5x^2 - 8x + 30 \leq 0 \) не имеет решений.