Решите неравенство: 5х2-8х+30≤0

Чтобы решить неравенство \( 5x^2 - 8x + 30 \leq 0 \), следуем следующему пошаговому процессу: ### Шаг 1: Анализ квадратного трёхчлена Неравенство имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 5 \) - \( b = -8 \) - \( c = 30 \) ### Шаг 2: Определение дискриминанта Чтобы понять, как ведет себя функция \( f(x) = 5x^2 - 8x + 30 \), рассчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \times 5 \times 30 \] \[ D = 64 - 600 \] \[ D = -536 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что квадратное уравнение \( 5x^2 - 8x + 30 = 0 \) не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, описываемая данным квадратным трёхчленом, либо лежит полностью выше оси \( x \), либо полностью ниже. ### Шаг 4: Определение направления параболы Поскольку \( a = 5 > 0 \), то парабола открыта вверх. Это подразумевает, что она не пересекает ось \( x \) и находится выше неё. ### Шаг 5: Решение неравенства Поскольку парабола всегда выше оси \( x \), неравенство: \[ 5x^2 - 8x + 30 \leq 0 \] не имеет решений, так как левая часть никогда не становится меньше и не равна нулю. ### Ответ Таким образом, неравенство \( 5x^2 - 8x + 30 \leq 0 \) не имеет решений.