Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться методом смешивания растворов различной концентрации. Мы обозначим:
- ( x ) — масса 60%-го раствора,
- ( y ) — масса 10%-го раствора.
Нам нужно определить значения ( x ) и ( y ) так, чтобы выполнить следующие условия:
Суммарная масса растворов равна 30 г:
[
x + y = 30 \quad \text{(равенство 1)}
]
Масса солей в итоговом растворе соответствует 25%-й концентрации:
[
0.6x + 0.1y = 0.25 \cdot 30 \quad \text{(равенство 2)}
]
Упрощая это, получаем:
[
0.6x + 0.1y = 7.5
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( x + y = 30 )
- ( 0.6x + 0.1y = 7.5 )
Шаг 1. Решение первой системы уравнений.
Из равенства 1 можно выразить ( y ):
[
y = 30 - x
]
Шаг 2. Подстановка.
Подставим значение ( y ) во второе равенство:
[
0.6x + 0.1(30 - x) = 7.5
]
Раскроем скобки:
[
0.6x + 3 - 0.1x = 7.5
]
Соберем подобные члены:
[
0.6x - 0.1x + 3 = 7.5
]
[
0.5x + 3 = 7.5
]
Теперь вычтем 3 из обоих сторон:
[
0.5x = 4.5
]
Делим обе стороны на 0.5:
[
x = \frac{4.5}{0.5} = 9
]
Теперь подставляем значение ( x ) обратно, чтобы найти ( y ):
[
y = 30 - 9 = 21
]
Шаг 3. Ответ.
Таким образом, чтобы приготовить 30 г раствора 25%-й концентрации, нужно взять:
- 9 г раствора хлорида натрия 60%-й концентрации,
- 21 г раствора хлорида натрия 10%-й концентрации.
Эти значения можно проверить, подставив их обратно в наши уравнения, чтобы убедиться, что оба условия соблюдены.
