Определите, сколько нужно взять растворов хлорида натрия 60%-й и 10%-Й концентраций для приготовления 30 г раствора 25%-й концентрации.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться методом смешивания растворов различной концентрации. Мы обозначим:
- \( x \) — масса 60%-го раствора,
- \( y \) — масса 10%-го раствора.
Нам нужно определить значения \( x \) и \( y \) так, чтобы выполнить следующие условия:
Суммарная масса растворов равна 30 г: \[ x + y = 30 \quad \text{(равенство 1)} \]
Масса солей в итоговом растворе соответствует 25%-й концентрации: \[ 0.6x + 0.1y = 0.25 \cdot 30 \quad \text{(равенство 2)} \] Упрощая это, получаем: \[ 0.6x + 0.1y = 7.5 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 30 \)
- \( 0.6x + 0.1y = 7.5 \)
Шаг 1. Решение первой системы уравнений.
Из равенства 1 можно выразить \( y \): \[ y = 30 - x \]
Шаг 2. Подстановка.
Подставим значение \( y \) во второе равенство: \[ 0.6x + 0.1(30 - x) = 7.5 \] Раскроем скобки: \[ 0.6x + 3 - 0.1x = 7.5 \] Соберем подобные члены: \[ 0.6x - 0.1x + 3 = 7.5 \] \[ 0.5x + 3 = 7.5 \] Теперь вычтем 3 из обоих сторон: \[ 0.5x = 4.5 \] Делим обе стороны на 0.5: \[ x = \frac{4.5}{0.5} = 9 \]
Теперь подставляем значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 30 - 9 = 21 \]
Шаг 3. Ответ.
Таким образом, чтобы приготовить 30 г раствора 25%-й концентрации, нужно взять:
- 9 г раствора хлорида натрия 60%-й концентрации,
- 21 г раствора хлорида натрия 10%-й концентрации.
Эти значения можно проверить, подставив их обратно в наши уравнения, чтобы убедиться, что оба условия соблюдены.
