Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от стен дома, тень человека равна 2 м. На какой высоте висит фонарь?
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом подобия треугольников. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Сделаем обозначения:
- Пусть H — высота фонаря.
- Высота человека (h) = 1,8 м.
- Расстояние от человека до стены (d) = 6 м.
- Длина тени человека (l) = 2 м.
Схематически изобразим ситуацию:
- Человек стоит на земле и создает тень длиной 2 м.
- Фонарь находится над землёй и освещает человека, создавая тень.
Мы можем представить эту ситуацию как два подобные треугольника:
- Один треугольник — это треугольник, образованный фонарем, его высотой и расстоянием от фонаря до конца тени человека.
- Второй треугольник — это треугольник, образованный человеком, его высотой и длинной тени.
Известные значения:
- Высота человека: \( h = 1,8 \) м.
- Длина тени человека: \( l = 2 \) м.
- Расстояние от человека до стенки: \( d = 6 \) м.
- Полная длина от фонаря до конца тени (это длина тени + расстояние от человека до стенки): \( l + d = 2 + 6 = 8 \) м.
Составим пропорцию на основе подобия треугольников: \[ \frac{H}{8} = \frac{1,8}{2} \] Здесь \( H \) — высота фонаря, а \( 8 \) м — расстояние от фонаря до конца тени, и \( 1,8 \) м — высота человека с \( 2 \) м длиной тени.
Решим пропорцию: Умножим обе стороны на 8: \[ H = \frac{1,8}{2} \cdot 8 \] Упростим: \[ H = 0,9 \cdot 8 = 7,2 \text{ м} \]
Ответ: Таким образом, высота фонаря составляет 7,2 метра.
Теперь вы понимаете, каким образом высота фонаря была найдена через подобие треугольников, используя данные о человеке и его тени. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
