20x+2x^2=48
Чтобы решить уравнение \(20x + 2x^2 = 48\), мы будем следовать пошагово.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Начнем с того, чтобы привести уравнение к стандартному виду, где все члены будут на одной стороне. Для этого вычтем 48 из обеих сторон:
\[ 20x + 2x^2 - 48 = 0 \]
Шаг 2: Упорядочить уравнение
Теперь запишем уравнение в стандартном порядке, начиная с высокого порядка:
\[ 2x^2 + 20x - 48 = 0 \]
Шаг 3: Упростить уравнение
Заметим, что во всех членах уравнения есть общий множитель 2. Мы можем разделить все уравнение на 2, чтобы упростить:
\[ x^2 + 10x - 24 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -24\).
Мы можем решить его с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 5: Подстановка значений
Теперь подставим наши значения в формулу:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \]
Сначала вычислим дискриминант:
\[ b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \]
Теперь найдём квадратный корень из 196:
\[ \sqrt{196} = 14 \]
Шаг 6: Найдем корни
Теперь подставляем дискриминант обратно в формулу для \(x\):
\[ x = \frac{-10 \pm 14}{2} \]
Теперь найдём два корня:
С первым знаком "+": \[ x_1 = \frac{-10 + 14}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Со знаком "–": \[ x_2 = \frac{-10 - 14}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]
Шаг 7: Ответ
Итак, мы нашли два корня уравнения:
\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -12 \]
Заключение
Решение уравнения \(20x + 2x^2 = 48\) дало нам два значения для \(x\): 2 и -12. Если у вас есть вопросы по тому, как мы решили уравнение, спрашивайте!
