20x+2x^2=48

Чтобы решить уравнение \(20x + 2x^2 = 48\), мы будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Начнем с того, чтобы привести уравнение к стандартному виду, где все члены будут на одной стороне. Для этого вычтем 48 из обеих сторон: \[ 20x + 2x^2 - 48 = 0 \] ### Шаг 2: Упорядочить уравнение Теперь запишем уравнение в стандартном порядке, начиная с высокого порядка: \[ 2x^2 + 20x - 48 = 0 \] ### Шаг 3: Упростить уравнение Заметим, что во всех членах уравнения есть общий множитель 2. Мы можем разделить все уравнение на 2, чтобы упростить: \[ x^2 + 10x - 24 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -24\). Мы можем решить его с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 5: Подстановка значений Теперь подставим наши значения в формулу: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \] Сначала вычислим дискриминант: \[ b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \] Теперь найдём квадратный корень из 196: \[ \sqrt{196} = 14 \] ### Шаг 6: Найдем корни Теперь подставляем дискриминант обратно в формулу для \(x\): \[ x = \frac{-10 \pm 14}{2} \] Теперь найдём два корня: 1. С первым знаком "+": \[ x_1 = \frac{-10 + 14}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] 2. Со знаком "–": \[ x_2 = \frac{-10 - 14}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \] ### Шаг 7: Ответ Итак, мы нашли два корня уравнения: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -12 \] ### Заключение Решение уравнения \(20x + 2x^2 = 48\) дало нам два значения для \(x\): 2 и -12. Если у вас есть вопросы по тому, как мы решили уравнение, спрашивайте!