х²-3х+4=0

Давайте решим уравнение \(x^2 - 3x + 4 = 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Это квадратное уравнение, и его можно записать в общем виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = -3\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = 4\) (свободный член).

Шаг 2: Дискриминант

Чтобы найти корни квадратного уравнения, нам нужно вычислить дискриминант \(D\), который определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Поскольку дискриминант \(D\) оказался отрицательным (\(D < 0\)), это говорит о том, что у уравнения нет действительных корней. Это означает, что решения будут комплексными.

Шаг 4: Формула нахождения корней

Корни квадратного уравнения можно найти с использованием формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2} \] где \(i\) - мнимая единица.

Шаг 5: Запись корней

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 3x + 4 = 0\) будут: \[ x_1 = \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - i\sqrt{7}}{2} \]

Итог

Уравнение имеет два комплексных корня:

1. \(x_1 = \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{3 - i\sqrt{7}}{2}\)

Это решение показывает, что при заданных коэффициентах уравнение не имеет действительных решений.