Чтобы найти вероятность того, что из коробки, содержащей 10 красных, 6 зеленых и 9 синих карандашей, три обучающихся вытянут два зеленых и один красный карандаш, следуем пошагово.
Шаг 1: Определение общего количества карандашей
Сначала найдем общее количество карандашей в коробке.
- Красные: 10
- Зеленые: 6
- Синие: 9
Общее количество карандашей:
[
N_{\text{total}} = 10 + 6 + 9 = 25
]
Шаг 2: Определение необходимого количества выбранных карандашей
Нам нужно найти вероятность того, что среди трех выбранных карандашей два будут зелеными, а один красным.
Шаг 3: Количество способов выбрать карандаши
Следующий этап — подсчитать количество способов выбрать два зеленых и один красный карандаш:
Количество способов выбрать 2 зеленых карандаша из 6:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
]
Количество способов выбрать 1 красный карандаш из 10:
[
C(10, 1) = \frac{10!}{1!(10-1)!} = 10
]
Таким образом, общее количество способов выбрать 2 зеленых и 1 красный:
[
C(6, 2) \times C(10, 1) = 15 \times 10 = 150
]
Шаг 4: Общее количество способов выбрать любые 3 карандаша
Теперь найдем общее количество способов выбрать любые 3 карандаша из 25:
[
C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = \frac{13800}{6} = 2300
]
Шаг 5: Находим вероятность
Вероятность того, что двое из выбранных карандашей будут зелеными, а один красным:
[
P = \frac{\text{Число способов выбрать 2 зеленых и 1 красный}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 карандаша}} = \frac{150}{2300}
]
Шаг 6: Упрощение
Теперь упрощаем дробь:
[
P = \frac{150}{2300} = \frac{15}{230} = \frac{3}{46}
]
Ответ
Вероятность того, что три обучающихся вытянут два зеленых и один красный карандаш, составляет:
[
\boxed{\frac{3}{46}}
]
