в коробке 10 красных и 6 зеленых 9 синих карандашей трое обучающихся достают по одному карандашу найти вероятность того что они вытянут два зелёных и один красный

Чтобы найти вероятность того, что из коробки, содержащей 10 красных, 6 зеленых и 9 синих карандашей, три обучающихся вытянут два зеленых и один красный карандаш, следуем пошагово.

Шаг 1: Определение общего количества карандашей

Сначала найдем общее количество карандашей в коробке.

• Красные: 10
• Зеленые: 6
• Синие: 9

Общее количество карандашей: \[ N_{\text{total}} = 10 + 6 + 9 = 25 \]

Шаг 2: Определение необходимого количества выбранных карандашей

Нам нужно найти вероятность того, что среди трех выбранных карандашей два будут зелеными, а один красным.

Шаг 3: Количество способов выбрать карандаши

Следующий этап — подсчитать количество способов выбрать два зеленых и один красный карандаш:

1. Количество способов выбрать 2 зеленых карандаша из 6: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

2. Количество способов выбрать 1 красный карандаш из 10: \[ C(10, 1) = \frac{10!}{1!(10-1)!} = 10 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 зеленых и 1 красный: \[ C(6, 2) \times C(10, 1) = 15 \times 10 = 150 \]

Шаг 4: Общее количество способов выбрать любые 3 карандаша

Теперь найдем общее количество способов выбрать любые 3 карандаша из 25: \[ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = \frac{13800}{6} = 2300 \]

Шаг 5: Находим вероятность

Вероятность того, что двое из выбранных карандашей будут зелеными, а один красным: \[ P = \frac{\text{Число способов выбрать 2 зеленых и 1 красный}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 карандаша}} = \frac{150}{2300} \]

Шаг 6: Упрощение

Теперь упрощаем дробь: \[ P = \frac{150}{2300} = \frac{15}{230} = \frac{3}{46} \]

Ответ

Вероятность того, что три обучающихся вытянут два зеленых и один красный карандаш, составляет: \[ \boxed{\frac{3}{46}} \]