√5•2²•√5•3⁴
Решим выражение \( \sqrt{5} \cdot 2^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3^4 \) шаг за шагом.
Упрощение произведения квадратных корней:
Мы видим, что в выражении присутствует два квадратных корня от 5: \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{25} = 5. \]
Подсчет квадратов и произведений:
Теперь у нас есть выражение, которое можно упростить. Подставим полученное значение: \[ 5 \cdot 2^2 \cdot 3^4. \]
Вычислим \( 2^2 \) и \( 3^4 \): \[ 2^2 = 4, \] \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81. \]
Теперь можем подставить эти значения в выражение: \[ 5 \cdot 4 \cdot 81. \]
Умножение поэтапно:
Сначала умножим 5 на 4: \[ 5 \cdot 4 = 20. \]
Затем умножим полученное значение на 81: \[ 20 \cdot 81. \]
Умножаем: \[ 20 \cdot 81 = 1620. \]
Таким образом, итоговое значение выражения \( \sqrt{5} \cdot 2^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3^4 \) равно \( 1620 \).
