√5•2²•√5•3⁴

Решим выражение \( \sqrt{5} \cdot 2^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3^4 \) шаг за шагом. 1. **Упрощение произведения квадратных корней:** Мы видим, что в выражении присутствует два квадратных корня от 5: \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{25} = 5. \] 2. **Подсчет квадратов и произведений:** Теперь у нас есть выражение, которое можно упростить. Подставим полученное значение: \[ 5 \cdot 2^2 \cdot 3^4. \] Вычислим \( 2^2 \) и \( 3^4 \): \[ 2^2 = 4, \] \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81. \] 3. **Теперь можем подставить эти значения в выражение:** \[ 5 \cdot 4 \cdot 81. \] 4. **Умножение поэтапно:** Сначала умножим 5 на 4: \[ 5 \cdot 4 = 20. \] Затем умножим полученное значение на 81: \[ 20 \cdot 81. \] Умножаем: \[ 20 \cdot 81 = 1620. \] Таким образом, итоговое значение выражения \( \sqrt{5} \cdot 2^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3^4 \) равно \( 1620 \).