cos (3π/2+x)

Чтобы понять, как решить задачу \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)\), давайте разберем это выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание угла

Угол \(\frac{3\pi}{2}\) — это угол в радианах. Он соответствует \(270^\circ\) в градусной мере и расположен на отрицательной оси \(y\) во круговой тригонометрии. Таким образом, если мы начнем от нуля и будем двигаться по кругу против часовой стрелки, мы окажемся в точке (0, -1) на единичной окружности.

Шаг 2: Применение формулы

Теперь мы можем использовать одно из основных свойств тригонометрических функций — формулу суммы углов:

\[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \]

В нашем случае \(a = \frac{3\pi}{2}\) и \(b = x\).

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу:

• \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0\)
• \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1\)

Теперь, используя эти значения:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos(x) - \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin(x) \]

Шаг 4: Упрощение выражения

Подставим найденные значения:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = 0 \cdot \cos(x) - (-1) \cdot \sin(x) \] \[ = 0 + \sin(x) \] \[ = \sin(x) \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, мы пришли к результату:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \sin(x) \]

Вывод

Мы использовали свойства тригонометрических функций и формулу суммы углов, чтобы упростить выражение. Важное замечание: когда вы обнаруживаете частые углы, такие как \(\frac{3\pi}{2}\), полезно запоминать их значения на единичной окружности. Это поможет быстрее решать задачи в будущем!