Сторона прямоугольника равна 15 а диагональ 17 найдите периметр прямоугольника.

Давайте решим задачу по нахождению периметра прямоугольника, у которого одна из сторон равна 15, а диагональ — 17. ### Шаг 1: Используем теорему Пифагора Прямоугольник имеет две стороны, которые мы обозначим как \(a\) и \(b\). В нашем случае одна из сторон \(a = 15\), а диагональ \(d = 17\). По теореме Пифагора, для прямоугольника справедливо: \[ d^2 = a^2 + b^2 \] ### Шаг 2: Подставим известные значения Подставим \(a = 15\) и \(d = 17\) в формулу: \[ 17^2 = 15^2 + b^2 \] ### Шаг 3: Вычислим квадраты Вычислим квадраты чисел: \[ 17^2 = 289 \quad \text{и} \quad 15^2 = 225 \] ### Шаг 4: Подставим вычисленные квадраты в уравнение Получается: \[ 289 = 225 + b^2 \] ### Шаг 5: Найдем \(b^2\) Вычтем 225 из обеих сторон уравнения: \[ b^2 = 289 - 225 \] Теперь вычислим: \[ b^2 = 64 \] ### Шаг 6: Найдем \(b\) Теперь извлекаем корень: \[ b = \sqrt{64} = 8 \] Теперь у нас известны длины обеих сторон прямоугольника: \(a = 15\) и \(b = 8\). ### Шаг 7: Рассчитаем периметр Периметр \(P\) прямоугольника можно найти по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим значения: \[ P = 2(15 + 8) = 2 \times 23 = 46 \] ### Ответ Периметр прямоугольника равен **46**.