сторона прямоугольника равна 15 а диагональ 17 найдите периметр прямоугольника.

Давайте решим задачу по нахождению периметра прямоугольника, у которого одна из сторон равна 15, а диагональ — 17.

Шаг 1: Используем теорему Пифагора

Прямоугольник имеет две стороны, которые мы обозначим как \(a\) и \(b\). В нашем случае одна из сторон \(a = 15\), а диагональ \(d = 17\). По теореме Пифагора, для прямоугольника справедливо:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Шаг 2: Подставим известные значения

Подставим \(a = 15\) и \(d = 17\) в формулу:

\[ 17^2 = 15^2 + b^2 \]

Шаг 3: Вычислим квадраты

Вычислим квадраты чисел:

\[ 17^2 = 289 \quad \text{и} \quad 15^2 = 225 \]

Шаг 4: Подставим вычисленные квадраты в уравнение

Получается:

\[ 289 = 225 + b^2 \]

Шаг 5: Найдем \(b^2\)

Вычтем 225 из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 289 - 225 \]

Теперь вычислим:

\[ b^2 = 64 \]

Шаг 6: Найдем \(b\)

Теперь извлекаем корень:

\[ b = \sqrt{64} = 8 \]

Теперь у нас известны длины обеих сторон прямоугольника: \(a = 15\) и \(b = 8\).

Шаг 7: Рассчитаем периметр

Периметр \(P\) прямоугольника можно найти по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим значения:

\[ P = 2(15 + 8) = 2 \times 23 = 46 \]

Ответ

Периметр прямоугольника равен 46.